Принцип сохранения области — важное утверждение в комплексном анализе о свойствах голоморфных функций . Теорема указывает на разницу между голоморфностью и вещественной дифференцируемостью.

Формулировка

Если множество ${\displaystyle G\subset \mathbb {C} }$ открыто , а функция ${\displaystyle f}$ аналитична на множестве ${\displaystyle G}$ и не равна тождественно постоянной, то образ этого множества ${\displaystyle f(G)}$ также будет открытым множеством .

Замечания

Данное утверждение на самом деле представляет собой частный случай так называемой теоремы Банаха — Шаудера об открытом отображении из курса функционального анализа.

См. также

• Теорема Руше

Примечания

Ссылки