Участник Первой мировой войны. Служил сперва в армейском музыкальном корпусе (1914/1915), затем рядовым солдатом,
сражался под Верденом
.
В 1921—1927 годах — музыкальный редактор в
Данциге
. С 1928 года преподавал музыкально-теоретические дисциплины и дирижирование в
Галле
,
Гамбурге
,
Бреслау
,
Грейфсвальде
,
Познани
(с 1936 — профессор); в 1946—1958 годах — в Берлинском университете им. Гумбольдта.
Руководил в Берлине баховскими торжествами (1950). В центре научных интересов Феттера были вопросы истории музыки от
античности
до начала XIX века.
В 1950—1960 годах — член правления ассоциации композиторов и музыковедов ГДР. В 1947—1958 был вице-президентом, почётный член Общества музыковедения (с 1961). Член
ЛДПГ
.
Избранные публикации
The Image of Italian music and art presented in German literature (1965)
Heinrich wölfflin und die musikalische Stilforschung (1964)
Die Gründung und der Begründer des Hallischen Musikwissenschaftlichen Seminars. Erinnerungen an die Anfänge des heutigen Instituts für Musikwissenschaft (1963)
Italienische Opernkomponisten um Georg Christoph Wagenseil, ein stilkundlicher Versuch (1963)
Dem Gedenken an Wilhelm Heinitz (1963)
Der deutsche Charakter der italienischen Oper Georg Christoph Wagenseils (1962)
Zur Stilproblematik der italienischen Oper des 17. und 18. Jahrhunderts (1962)
Pariser Novellen, ein deutscher Musiker in Paris (1961)
Mythos-Melos-Musica, ausgewählte Aufsätze zur Musikgeschichte (1961)
Das Wissen und die soziale Rolle der Musik. Streiflichter auf das Wirken Hanns Eislers (1961)
Voraussetzung und Zweck in der Musikwissenschaft (1960)
In memoriam Walter Serauky (1960)
Gedanken zur musikalischen Biographie. Hans Joachim Moser zum siebzigsten Geburtstage (1959)
Mythos-Melos-Musica. Ausgewählte Aufsätze zur Musikgeschichte (1957)
Festschrift zum 175jãhrigen Bestehen der Gewandhauskonzerte 1781—1956 (1956)
Dem achtzigjährigen Max Schneider (1955)
Schuberts Klassizität. Aus der ungedruckten Festschrift zum 75. Geburtstage Fritz Steins (1955)
Der Kapellmeister Bach, Versuch einer Deutung Bachs auf Grund seines Wirkens als Kapellmeister in Köthen (1950)
Max Dessoir zum Gedächnis (1948)
Ost und West in der Musikgeschichte (1948)
Beethoven und die militarisch-politischen Ereignisse seiner Zeit (1943)
Johann Sebastian Bach, Leben und Werk (1938)
Die antike Musik in der Beleuchtung durch Aristoteles (1936)