Каскадная система фильтров — это последовательное соединение адаптивных или детерминированных фильтров ( радиотехнических ), обеспечивающие повышение фильтрующих свойств системы. Цепочка фильтров (радиотехнических) позволяет добиться аналогичного результата, что и один эквивалентный более сложный, дорогостоящий фильтр. Составляющие каскадов — фильтры могут быть простыми фильтрами (низких порядков). В работе А. В. Оппенгейма и Р. В. Шаффера отмечено, что в качестве эквивалентного линейного фильтра высокого порядка с резкими спадами характеристики АЧХ можно построить цепочку простых линейных фильтров малого порядка.

Из теории линейный дискретных цепей (ЛДЦ) известно, что передаточная характеристика каскадной системы фильтров H _k (z) (последовательно включенных фильтров — каскада фильтров) из N штук, равна произведению передаточных характеристик фильтров в каскаде H ₁ (z),H ₂ (z),H ₃ (z),…H _N (z), выражение (1). H _k (z) = H ₁ (z)·H ₂ (z)·H ₃ (z)·…·H _N (z) (1) Импульсная характеристика каскадной системы фильтров h _k (t) получается в результате свертки всех импульсных характеристик h ₁ (t), h ₂ (t), h ₃ (t),….h _N (t) фильтров каскадов (2). h _k (t)=h ₁ (t)*h ₂ (t)*h ₃ (t)*…*h _N (t) (2) Длина импульсной характеристики эквивалентного фильтра в этом случае равна L ₁ +L ₂ +L ₃ +1+1…, или L·N + N −1, где L — порядок фильтра, N — порядок каскада (число фильтров в каскаде).

Литература

• Теория и применение цифровой обработки сигналов. Авторы: Л. Рабинер, Б. Гоулд. Перевод с английского А. Л. Зайцева, Э. Г. Назаренко, Н. Н. Тетекина.(Москва: Издательство «Мир», 1978).

Ссылки