Идеал Баутина — в теории динамических систем , идеал , порождённый как функциями от параметров векторного поля в кольце ростков аналитических функций в окрестности невозмущённого поля- центра . Понятие введено по результатам работы Н. Н. Баутина “О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра”, известной в современной литературе как теорема Баутина, анонсированой в журнале ДАН СССР в 1939 году и прежде всего связывается со второй частью 16-й проблемы Гильберта .

Глубина этого идеала называется индексом Баутина и оценивает сверху числом предельных циклов, рождающихся при малом возмущении исходного поля-центра в данном классе векторных полей.

Индекс Баутина для квадратичных векторных полей равен 3, для классов векторных полей больших степеней точное значение индекса Баутина неизвестно.

Отображение Пуанкаре и ляпуновские фокусные величины

Формальное определение идеала и индекса Баутина

Этот раздел статьи ещё не написан . Здесь может располагаться отдельный раздел. Помогите Википедии, написав его. ( 31 декабря 2013 )

Литература

• Юлий Ильяшенко, Сергей Яковенко. . — Litres, 2017-09-05. — С. 235. — 429 с. — ISBN 9785457915275 .
• Е. А. Андронова, Б. Н. Скрябин. // Математика в высшем образовании. — 2008. — № 6 . — С. 111 .
• Robert Roussarie. . — Springer Science & Business Media, 1998-05-19. — 228 с. — ISBN 9783764359003 .

Для улучшения этой статьи желательно : Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники , подтверждающие написанное . После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.