Числа Цукермана — такие натуральные числа , которые делятся на произведение своих цифр .

Пример

212 — число Цукермана, так как ${\displaystyle 2\cdot 1\cdot 2=4}$ и ${\displaystyle 212\,\vdots \,4}$ .

Последовательность

Все целые числа от 1 до 9 являются числами Цукермана. Все числа, включающие ноль, не являются числами Цукермана. Первые несколько чисел Цукермана, состоящие более чем из одной цифры, — 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, , 384 .

Свойства

Числа Цукермана не могут содержать более чем восемь различных цифр (так как такое число не может одновременно содержать 5 и чётные цифры). Наименьшее число Цукермана, содержащие восемь различных цифр, — это 1196342784 .

Примечания

1. James J. Tattersall. . — Cambridge University Press, 2005-06-30. — С. 86. — 458 с. — ISBN 9780521850148 .
2. последовательность в OEIS
3. (неопр.) . www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 15 сентября 2016. 21 октября 2016 года.