Полуинтервал — один из видов промежутков в математике, множество всех вещественных чисел , заключённых между двумя вещественными числами ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ и удовлетворяющее неравенству ${\displaystyle a\leqslant x<b}$ или неравенству ${\displaystyle a<x\leqslant b}$ ( ${\displaystyle x}$ — любой из элементов указанного множества) .

Иными словами, в полуинтервал ${\displaystyle [a;b)}$ входят все вещественные числа, бо́льшие ${\displaystyle a}$ и меньшие ${\displaystyle b}$ , и само число ${\displaystyle a}$ , но ${\displaystyle b}$ не входит. Точно так же, в полуинтервал ${\displaystyle (a;b]}$ входят все вещественные числа, бо́льшие ${\displaystyle a}$ и меньшие ${\displaystyle b}$ , и само число ${\displaystyle b}$ , но не ${\displaystyle a}$ :

${\displaystyle a\leqslant x<b}$ , ${\displaystyle x\in [a;b)}$ — полуинтервал, открытый справа и замкнутый слева

${\displaystyle a<x\leqslant b}$ , ${\displaystyle x\in (a;b]}$ — полуинтервал, открытый слева и замкнутый справа

В отличие от интервала , не включающего граничных чисел, и отрезка , включающего оба граничных числа, в полуинтервал входит только одно из граничных чисел.

Терминология

С точки зрения теории множеств, термины «полуинтервал» и « полусегмент » равнозначны . Полуинтервал ${\displaystyle [a;b)}$ также называют «открытым справа и замкнутым слева»; соответственно, полуинтервал ${\displaystyle (a;b]}$ считается «открытым слева и замкнутым справа». Предлагавшиеся ранее обозначения для подобных множеств «оттервал» и «интрезок» не получили сколько-нибудь заметного распространения.

Примечания

Ссылки

• в Кратком энциклопедическом справочнике