Interested Article - Супермагический квадрат

N -супермагический квадрат ( мультимагический квадрат ) — обобщённое название магических квадратов , которые остаются магическими при возведении всех чисел в квадрате в $n$ -ую степень. При $n=2$ квадрат называется бимагическим , $n=3$ — тримагическим и так далее.

Бимагические квадраты

Первый из известных бимагических квадратов имел порядок 8, магическую константу 260 и бимагическую константу 11180.

Bensen и Jacoby выдвинули гипотезу, что бимагических квадратов с порядком меньше 8 не существует.

было доказано, что не существует бимагического квадрата порядка 3, кроме тривиальных квадратов. Доказательство довольно простое: предположим, что следующий квадрат является бимагическим:

a	b	c
d	e	f
g	h	i

Хорошо известно свойство магических квадратов: $a+i=2e$ . По аналогии, $a^{2}+i^{2}=2e^{2}$ . Следовательно, $(a-i)^{2}=2(a^{2}+i^{2})-(a+i)^{2}=4e^{2}-4e^{2}=0$ . Из чего следует, что $a=e=i$ . То же самое справедливо для всех линий, проходящих через центр.

Бимагический квадрат порядка 8:

16	41	36	5	27	62	55	18
26	63	54	19	13	44	33	8
1	40	45	12	22	51	58	31
23	50	59	30	4	37	48	9
38	3	10	47	49	24	29	60
52	21	32	57	39	2	11	46
43	14	7	34	64	25	20	53
61	28	17	56	42	15	6	35

Нетривиальные квадраты сегодня известны для всех порядков от 8 до 64. Китайский математик Ли Вэн построил первые квадраты порядков 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61, 62, закрыв вопрос о существовании квадратов порядка меньше 64.

Тримагический квадрат

Тримагические квадраты порядков 12, 32, 64, 81 и 128 были обнаружены недавно; первый квадрат порядка 12 был найден :

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

См. также

Магический квадрат

Ссылки

Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .

Interested Article - Супермагический квадрат

Содержание

Бимагические квадраты

Тримагический квадрат

См. также

Ссылки

Марк Уммидий Квадрат Анниан

Квадрат (типографика)

Гай Уммидий Квадрат

Same as Супермагический квадрат

Марк Уммидий Квадрат Анниан

Квадрат (типографика)

Гай Уммидий Квадрат

Бабушкин квадрат

Блюзовый квадрат

Квадрат

Гай Анций Авл Юлий Квадрат

Чёрный квадрат

Луций Стаций Квадрат

Квинт Корнелий Квадрат

Белый квадрат (фильм, 1970)

Красный квадрат

Квантили распределения хи-квадрат

Красный квадрат (телекомпания)

Единичный квадрат

Квадрат (фильм, 2017)

Квадрат (конь)

Вагрич и чёрный квадрат

Гай Юлий Квадрат Басс

Квадрат (алгебра)

Логический квадрат.gif

Полный квадрат

The title for the last searches

16	41	36	5	27	62	55	18
26	63	54	19	13	44	33	8
1	40	45	12	22	51	58	31
23	50	59	30	4	37	48	9
38	3	10	47	49	24	29	60
52	21	32	57	39	2	11	46
43	14	7	34	64	25	20	53
61	28	17	56	42	15	6	35

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

16	41	36	5	27	62	55	18
26	63	54	19	13	44	33	8
1	40	45	12	22	51	58	31
23	50	59	30	4	37	48	9
38	3	10	47	49	24	29	60
52	21	32	57	39	2	11	46
43	14	7	34	64	25	20	53
61	28	17	56	42	15	6	35

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94

16	41	36	5	27	62	55	18
26	63	54	19	13	44	33	8
1	40	45	12	22	51	58	31
23	50	59	30	4	37	48	9
38	3	10	47	49	24	29	60
52	21	32	57	39	2	11	46
43	14	7	34	64	25	20	53
61	28	17	56	42	15	6	35

1	22	33	41	62	66	79	83	104	112	123	144
9	119	45	115	107	93	52	38	30	100	26	136
75	141	35	48	57	14	131	88	97	110	4	70
74	8	106	49	12	43	102	133	96	39	137	71
140	101	124	42	60	37	108	85	103	21	44	5
122	76	142	86	67	126	19	78	59	3	69	23
55	27	95	135	130	89	56	15	10	50	118	90
132	117	68	91	11	99	46	134	54	77	28	13
73	64	2	121	109	32	113	36	24	143	81	72
58	98	84	116	138	16	129	7	29	61	47	87
80	34	105	6	92	127	18	53	139	40	111	65
51	63	31	20	25	128	17	120	125	114	82	94