Аргуме́нт максимиза́ции ( argmax или arg max ) — значение аргумента , при котором данное выражение достигает максимума . Другими словами, ${\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)}$ — есть значение ${\displaystyle x}$ , при котором ${\displaystyle f(x)}$ достигает своего наибольшего значения. Является решением задачи максимизации функции конечного числа аргументов :

${\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\leq f(x)\}}$ .

Аргумент максимизации определяется единственным образом тогда и только тогда , когда максимум достигается в единственной точке: ${\displaystyle x_{0}={\underset {x}{\operatorname {argmax} }}\,f(x)\Leftrightarrow \max f(x)=f(x_{0})}$ .

Если же максимум достигается в нескольких точках, то argmax может быть расширен до набора решений.

Аргуме́нт минимиза́ции ( argmin или arg min ) — аргумент , при котором данное выражение достигает минимума :

${\displaystyle {\underset {x}{\operatorname {argmin} }}\,f(x)\quad \in \quad \{x\ |\ \forall y:f(y)\geq f(x)\}}$ .

Примеры

• ${\displaystyle {\underset {x\in \mathbb {R} }{\operatorname {argmax} }}(x(10-x))=5}$ , так как максимум функции, равный 25, достигается при ${\displaystyle x=5}$ ;
• ${\displaystyle {\underset {x\in [0,4\pi ]}{\operatorname {argmax} }}\,\cos(x)\in \{0,2\pi ,4\pi \}}$ , так как ${\displaystyle \max {\cos x}=1}$ на отрезке ${\displaystyle [0,4\pi ]}$ достигается при ${\displaystyle x=0,2\pi ,4\pi }$ .

Примечания