Проект «Математика» (уровень II, важность для проекта средняя) Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика» , цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой . Вы можете , а также присоединиться к проекту , принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями . II Уровень статьи по шкале оценок проекта : развитая Средняя Важность статьи для проекта « Математика »: средняя

Проект «Числа» (уровень II, важность для проекта высокая) Эта статья тематически связана с вики-проектом «Числа» , цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с числами . Вы можете , а также присоединиться к проекту , принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями . II Уровень статьи по шкале оценок проекта : развитая Высокая Важность статьи для проекта « Числа »: высокая

Эта страница была предложена к объединению со страницей . В результате обсуждения было решено страницы не объединять. Аргументы и итог обсуждения доступен на странице Википедия:К объединению/28 февраля 2011 . Для повторного выставления статьи к объединению нужны веские основания, иначе такое действие будет нарушать правила .

Число 0,(9) меньше числа 1 на 0,(0)1! Dicto dicto dicto dicto dicto 19:03, 14 ноября 2009 (UTC) [ ]

Верно!И ещё, традиционная Десятичная система счисления подразумевает: 0,(9) = 9/10 + 9/10 ² + ... + 9/10 ⁿ

Одинадцтеричная : 0,(A) ₁₁ = 10/11 + 10/11 ² + ... + 10/11 ⁿ > 0,(9) ₁₀

Любая иная : 0,(Z) _z = y/(y+1) + y/(y+1) ² + ... + y/(y+1) ⁿ > 0,(9) ₁₀

Следовательно "=1"-утверждение неточно!И всегда, и в любой системе счисления,например в "Z-тичной", будет число z = 1/(y+1) ⁿ , что 0,(Z) _z + z = 1 212.142.68.54 19:59, 24 октября 2022 (UTC) [ ]

Нет, не правда. Почитайте архив обсуждений. 0,(9) = 1. А число 0,(0)1 не существует, потому что после периода НЕ МОЖЕТ стоять число, иначе это число не принадлежит множеству действительных чисел! -- Pripyat 19:25, 14 ноября 2009 (UTC) [ ]

Высшая математика: 0,(0)1=0,00000000000000000000000000000000000000000...00000001! Dicto dicto dicto dicto dicto 16:41, 15 ноября 2009 (UTC) [ ]

Ссылочку на источник вот такой высшей математики! Посмотрите на своё число. 1 - последняя цифра (вы надеюсь не будете этого оспаривать). И вдумайтесь: дробь БЕСКОНЕЧНАЯ, у которой существует цифра после который ничего не идет (или идут одни нули). Если под номером цифр в дроби выбрать натуральное число m, то вы не найдете такого числа m, чтобы на его место можно было бы поставить единицу. -- Pripyat 19:52, 15 ноября 2009 (UTC) [ ]

А что, не очевидно, что 0,(0)1=0,00000000000000000000000000000000000000000...00000001? А m, даже если я его не найду, — оно все равно есть. Dicto dicto dicto dicto dicto 16:09, 16 декабря 2009 (UTC) [ ]

не очевидно. и такого не бывает. даже если вообще допускали подобное, то выходит 0 (в данном случае) бесконечное число раз повторяется, то где тут место для 1? -- exlex 17:21, 16 декабря 2009 (UTC) [ ]

В конце. Dicto dicto dicto dicto dicto 12:13, 20 декабря 2009 (UTC) [ ]

в каком таком конце? если там ноль бесконечное число раз повторяется, то для конца места там уже вообще не остаётся -- exlex 12:33, 20 декабря 2009 (UTC) [ ]

Итак, Pripyat и exlex — TRUE, Dicto dicto dicto dicto dicto — FALSE.
Добавил новый метод, который касается вашего страшного 0,(0)1. См. 0,(9)#Нахождение разности . >> Kron7 14:39, 16 мая 2013 (UTC) [ ]

Честно говоря, в вашем методе совершенно отсутствует хоть какая-либо математическая строгость. Вы никак не определяете, что вообще значит запись [0,(0)1], а потом утверждаете, что такого не может быть, а значит, она равна 0. С таким же удовольствием я могу сказать, что она не равна нулю. Я считаю раздел нахождение разности нужно удалить вообще.

Насчёт вообще возможности/невозможности записи 0,(9)1. Что вообще такое десятичная запись? Каждому разряду ставится в соответствие некоторая цифра от 0 до 9. Десятичную дробь можно рассматривать как функцию из целых чисел в множество 0..9. Можно ли рассматривать запись 0,(9)1? Можно. В математике вообще всё можно. Важность имеют лишь следствия такого рассмотрения. Как можно представить 0,(9)1 в виде фукнции выше? Все неотрицательные разряды здесь имеют значение 0, все отрицательные 9. Единица же должна стоять после всех отрицательных разрядов. Такие записи можно рассматривать, если добавить к разрядам ещё один: ${\displaystyle -\omega }$ – трансфинитный ординал. То есть запись 0,(9)1 есть функция ${\displaystyle \mathbb {Z} \cup \{-\omega \}\to 1..9}$ . Нам требуется добавить ещё один разряд, чтобы это стало возможным. Но само понятие десятичная дробь определяется как функция ${\displaystyle \mathbb {Z} \to 1..9}$ , в нём нет никаких дополнительных разрядов. Добавление нового разряда просто даст нам объект, который не будет десятичной дробью и всё. Сама запись 0,(0)1 возможна, просто это уже не десятичная дробь. Прежде чем что-то о таких записях говорить, нужно бы определить, какие вообще числа они означают, какие свойства имеют и всё в этом духе. Всё это ужасно усложнит доказательство того факта, что 1=0,(9), вообще тот факт, что нам приходится говорить о трансфинитных ординалах для доказательства того, что может быть доказано просто суммированием геометрической прогрессии абсурд. Arami Mira ( обс. ) 12:04, 28 марта 2022 (UTC) [ ]

Это так. И с точки зрения строгого математического доказательства, и с точки зрения авторитетных источников. Поэтому я предлагаю всем сомневающимся в этом посетить форум www.dxdy.ru , где открыта тема по этому поводу, где десятки математиков объяснят вам этот факт, а не выстраивать жуткие доказательства обратного (например, см. ). -- Pripyat 11:18, 17 января 2010 (UTC) [ ]

А в нестандартном анализе? ;) 18:11, 25 января 2011 (UTC) [ ]

В нестандартном анализе, представьте себе, тоже.

0.999...;...999... =1

Правда 0.999...;...999 <1, но это уже совсем другое число. 94.217.236.236 01:40, 21 ноября 2013 (UTC) [ ]

Самое простое доказательство этого факта: 1/9=0,(1); 9*0,(1)=0,(9)=9*1/9=9/9=1. Сомнений быть не может, всё логично :) 77.50.155.200 08:05, 25 марта 2011 (UTC) [ ]

Что это за ерунда такая -- ? 05:28, 24 февраля 2011 (UTC) [ ]

• Заменил на «об эквивалентности 10 и 9.999…». Я и не знал, на что способен этот бот. Оказывается, он занимается «овеществлением действительности». Участнику:Tosha следовало бы написать о функциональности своего бота. ;-/ -- OZH 06:37, 24 февраля 2011 (UTC) [ ]
• Заодно поправил преамбулу. Таких туманных фраз, как «разного уровня сложности, базирующихся как на свойствах вещественных чисел, так и на дополнительных предположениях, исторических предпосылках и многом другом», следует избегать. Неэнциклопедично. -- OZH 06:47, 24 февраля 2011 (UTC) [ ]

  Коли уж стали править, может быть, и примечания на русский перевести? ;-) И ссылки заодно (Эйлер как бы на английском не писал, насколько я понимаю). 02:14, 25 февраля 2011 (UTC) [ ]

  • Только статья какая-то странная. На грани значимости. То есть, вопрос о различном представлении в десятичном (да и вообще в любом) счислении вещественных чисел значим, но пока данная статья выглядит «солянкой». -- OZH 09:11, 25 февраля 2011 (UTC) [ ]
  • Как раз тот случай, когда нужно последовать совету, перевести более полную статью из ЭнВики. ;-) -- OZH 09:13, 25 февраля 2011 (UTC) [ ]

У меня такое впечатление, что её и так переводили-переводили, да недоперевели. :-) По-моему, лучше вообще было бы поставить перенаправление на Десятичная_дробь#Неоднозначность представления в виде десятичной дроби и перенести туда историческую информацию. И каких-нибудь более полезных ссылок добавить типа Фихтенгольца.

Что-то мы не там дискуссию развели... :) 01:40, 26 февраля 2011 (UTC) [ ]

Простите моего бота --- я за него всё исправлю. -- Тоша 23:13, 25 февраля 2011 (UTC) [ ]

• Вещественно, исправите, да? (шутка) ;-) -- OZH 14:09, 26 февраля 2011 (UTC) [ ]

Учебник матанализа Кудрявцева (первый том) определяет действительное число как бесконечную десятичную дробь, не заканчивающуюся последовательностью девяток. При таком определении проблема отпадает. Таким образом, "парадокс" вызван бытовым отношением к предмету обсуждения DoberSoft 15:31, 2 января 2012 (UTC) . [ ]

И что же такое бесконечная десятичная дробь, пока мы еще не ввели поняти действительного числа? Нам их вводили как классы эквивалентности последовательностей рациональных чисел. 12:19, 10 февраля 2013 (UTC) [ ]

Вводить их можно минимум пятью разными способами (фундаментальные последовательности рациональных чисел, бесконечные q-ичные дроби, точки на прямой, сечения дедекинда, стрелки Конвея). Бесконечная q-ичная дробь (для целого q), это пара (a,f) где a — целое число, а f отображение из N в {0,1,2,...,q-1}. 178.158.140.22 16:25, 7 октября 2013 (UTC) [ ]

То, что мы определяем действительное число как особого вида десятичные дроби, не запрещает нам определить десятичные дроби другого вида и их значением положить одно из уже определённых действительных чисел. Arami Mira ( обс. ) 11:18, 29 марта 2022 (UTC) [ ]

В первом приведенном доказательстве непонятно, как мы умножаем бесконечную дробь. Конечные дроби умножать ясно как. А бесконечные? 12:19, 10 февраля 2013 (UTC) [ ]

Этот факт действительно требует доказательство при строгом изложении, я упомянул про это в разделе строгость элементарных доказательств Arami Mira ( обс. ) 11:15, 29 марта 2022 (UTC) [ ]

Жмите на ссылку под ссылкой "-0 и +0". Там точнейшие данные об этом. — Эта реплика добавлена участником ( о • в ) 21:23, 24 января 2017 (UTC) [ ]

«На самом деле, если после запятой находится бесконечное множество цифр (в данном случае нулей), то в следующий после него разряд невозможно вписать больше ни единой цифры, поскольку такого разряда не существует» - одно из другого не следует, если число цифр бесконечное множество, это не значит что "такого разряда не существует". Если уж говорить о несуществующем числе 0,(9) как о существующем, то ничего противоречащего в 0,(0)1 тоже нет. Я даже могу доказать что 0,(9) неравно 1 с помощью тех же формул что указаны в статье. К примеру 0,(9)+0,(0)1=1, что значит 1-0,(0)1=0,(9) и 1-0,(9)=0,(0)1, что означает 0,(9) неравно 1. Статья - бессмысленная философия, а не математика.

Верно!И ещё, традиционная Десятичная система счисления подразумевает: 0,(9) = 9/10 + 9/10^2 + ... + 9/10^n

Одинадцтеричная : 0,(A) ₁₁ = 10/11 + 10/11^2 + ... + 10/11^n > 0,(9) ₁₀

Любая иная : 0,(Z) _z = y/(y+1) + y/(y+1)^2 + ... + y/(y+1)^n > 0,(9) ₁₀

Следовательно "=1"-утверждение неточно!И всегда, и в любой системе счисления,например в "Z-тичной", будет число z = 1/(y+1)^n ,что 0,(Z) _z + z = 1