Interested Article - Квантовый мираж

Рис. СТМ изображение эллиптического квантового загона. Дополнительный атом помещён в фокус эллипса и создаёт квантовый мираж .

Квантовый мираж — возникновение проекции электронной структуры , окружающей находящийся на проводящей поверхности атом, размещённый внутри квантового загона . Эффект является следствием когерентного отражения парциальных волн электронов, рассеянных реальным атомом, в результате которого на некотором расстоянии от атома возникает . Квантовый загон играет роль резонатора , а двумерные электронные состояния на поверхности металла образуют проекционную среду. В 2000 году квантовый мираж впервые наблюдался в экспериментах Гари Манохарана, Кристофера Луца и Дональда Эйглера в IBM Almaden Research Center .

Описание эксперимента

Квантовый мираж — физическое явление, которое наблюдается в искусственных нанообъектах на поверхности металла, квантовых загонах , создаваемых с помощью технологии манипуляции отдельными атомами , использующей сканирующий туннельный микроскоп (СТМ). Явление заключается в проецировании локальной плотности поверхностных электронных состояний вблизи отдельного атома в другую точку на поверхности металла, на которой создан «загон». Мираж возникает вследствие когерентной перефокусировки парциальных электронных волн , которые рассеиваются единичным атомом и атомами, формирующими «загон» .

В эксперименте квантовые загоны в форме эллипса состояли из атомов кобальта , помещённых на чистую поверхность с кристаллографической ориентацией (111) меди (Рис.). Например, у одного из «загонов» большая полуось эллипса составляла 71.3 Å , его эксцентриситет был равен 1/2, а расстояние между соседними атомами было около 2.55Å при температуре 4К. Такой «загон» содержал всего 86 электронов. Поверхность Cu(111) была выбрана в качестве основы квантового загона, поскольку вблизи неё существуют поверхностные состояния двумерного электронного газа , рассеяние которых на адсорбированных атомах кобальта может быть исследовано с помощью СТМ .

В фокус эллипса помещался единичный атом Co , обладающий магнитным моментом. Если иридиевая игла СТМ была расположена непосредственно над атомом кобальта, то наблюдался резонанс Кондо , проявлявшийся в появлении минимума на зависимости производной туннельного тока по напряжению . В то же время, проявление эффекта Кондо наблюдалось и тогда, когда контакт СТМ находился над вторым фокусом, в котором магнитного атома не было. Обнаруженное квантовое явление подобно фокусировке световых лучей в фокусе отражающего эллипса, если источник света расположен в другом фокусе .

Эллиптическая форма квантового загона — не единственная возможность наблюдения квантового миража. Например, квантовый мираж наблюдался в «загоне», имеющем форму «стадиона» (две полуокружности, соединённые прямыми линиями) .

Магнитный момент атомов квантового загона не является обязательным условием наблюдения миража. Так, квантовый мираж наблюдался и при замене магнитного атома железа на немагнитный атом серебра .

Теория

Строгая теория квантового миража использует формализм функций Грина для уравнения Шрёдингера . Для объяснения этого явления можно использовать качественные рассуждения .

Кондактанс ${\textstyle G(eV,\mathbf {r} )}$ (производная туннельного тока $I$ по напряжению $V$ ), измеряемый с помощью СТМ, пропорционален локальной плотности электронных состояний $\rho \left(\varepsilon _{F}+eV,\mathbf {r} \right)$ в точке поверхности ${\textstyle \mathbf {r} }$ , находящейся непосредственно под иглой СТМ ( ${\textstyle \varepsilon _{F}}$ — энергия Ферми ) ,

\rho \left(\varepsilon ,\mathbf {r} \right)=\sum \limits _{\nu }{\left|{{\psi }_{\nu }}\left(\mathbf {r} \right)\right|}^{2}\delta \left(\varepsilon -{{\varepsilon }_{\nu }}\right)\,,

где ${{\psi }_{\nu }}\left(\mathbf {r} \right)$ — собственные волновые функции двумерных электронов с учётом рассеяния на атомах «загона» и дополнительном атоме внутри него, $\nu$ — полный набор квантовых чисел , ${\textstyle \varepsilon _{\nu }}$ — собственные значения энергии. Если расстояние между квантовыми уровнями больше чем их уширение $\delta$ вследствие неупругих процессов рассеяния, только одно квантовое состояние, лежащее вблизи уровня Ферми ${\textstyle \varepsilon _{\nu }\approx \varepsilon _{F}}$ , будет ответственным за возникновение квантового миража. Далее задача может быть разделена на две части: 1) вычисление волновой функции квазисвязанных состояний в квантовом загоне, ${{\psi }_{\varepsilon _{F}}}\left(\mathbf {r} \right)$ , и 2) нахождение добавки, связанной с дополнительным магнитным атомом внутри загона. Если напряжение смещения на игле СТМ ${\textstyle eV\ll \delta }$ , изменение кондактанса ${\textstyle \delta G(eV,\mathbf {r} )}$ при помещении в «загон» дополнительного магнитного атома в точку ${\textstyle \mathbf {r} _{I}}$ описывается формулой :

\delta G\left(eV,\mathbf {r} \right)\propto -{{\left|{{\psi }_{{\varepsilon }_{F}}}\left(\mathbf {r} \right)\right|}^{2}}{{\left|{{\psi }_{{\varepsilon }_{F}}}\left({{\mathbf {r} }_{I}}\right)\right|}^{2}}{\frac {{{k}_{B}}{{T}_{K}}}{{{\left(eV\right)}^{2}}+{{\left({{k}_{B}}{{T}_{K}}\right)}^{2}}}}\,,

где ${\textstyle k_{B}}$ — постоянная Больцмана , ${\textstyle T_{K}}$ — температура Кондо . Из приведённой формулы следует, что:

Спектральное изменение ${\textstyle G(eV,\mathbf {r} )}$ представляет собой провал шириной ${\textstyle k_{B}T_{K}}$ , сосредоточенный вокруг значения $eV=0$ , как это наблюдается в экспериментах.
Провал проецируется в любую точку «загона» с амплитудой, пропорциональной ${{\left|{{\psi }_{{\varepsilon }_{F}}}\left(\mathbf {r} \right)\right|}^{2}}{{\left|{{\psi }_{{\varepsilon }_{F}}}\left({{\mathbf {r} }_{I}}\right)\right|}^{2}}$ . Следовательно, проекция увеличивается, когда примесь и точка наблюдения находятся в координатах, в которых волновая функция «загона» для уровня Ферми имеет экстремальные значения. Проекция исчезает, когда примесь или точка наблюдения расположены в минимуме.
Волновая функция на уровне Ферми любого квантового загона имеет несколько максимумов, так что мираж можно наблюдать в разных геометриях .

Построение СТМ изображения требует нахождения функций ${{\psi }_{\varepsilon _{F}}}\left(\mathbf {r} \right)$ . В случае эллиптического «загона» уравнение Шрёдингера можно решить путём перехода к эллиптическим координатам , и его решение выразить через функции Матьё . В модели с бесконечным потенциальным барьером на границе «загона» волновая функция удовлетворяет нулевому граничному условию для координаты, перпендикулярной эллипсу, ограничивающему «загон» и условию периодичности для второй координаты, линии уровня которой являются эллипсами. Построенные на основании такой модели СТМ изображения хорошо согласуются с экспериментом .

Волновая функция эллиптического «загона» при энергии, равной ${\textstyle \varepsilon _{F}}$ имеет максимумы вблизи, но не в самих фокусах. Этот результат согласуется с экспериментальным наблюдением, что снижает важность роли, которую играют фокусы .

Примечания

(англ.) . NIST (1 июня 2012). Дата обращения: 22 января 2023. 22 января 2023 года.
↑ H. C. Manoharan, C. P. Lutz & D. M. Eigler. Quantum mirages formed by coherent projection of electronic structure (англ.) // Nature. — 2000. — Vol. 403 . — P. 512—514 . — doi : .
Oded Agam and Avraham Schiller. Projecting the Kondo Effect: Theory of the Quantum Mirage (англ.) // Physical review lettters. — 2001. — Vol. 86 , no. 3 . — P. 484 - 487 . — doi : .
(рус.) . Энциклопедия физики и техники . Дата обращения: 23 февраля 2023. 3 июля 2022 года.
↑ Е. J. Heller, М. F. Cromme, С. Р. Lutz & D. М. Elgler. Scattering and absorption of surface electron waves in quantum corrals (англ.) // Nature. — 1994. — Vol. 369 . — P. 464—466 . — doi : .
Qili Li, Xiaoxia Li, Bingfeng Miao, Liang Sun, Gong Chen, Ping Han & Haifeng Ding. Kondo-free mirages in elliptical quantum corrals (англ.) // Nature Communications. — 2020. — P. 1—8 . — doi : .
Gregory A. Fiete, Eric J. Heller. Colloquium: Theory of quantum corrals and quantum mirages (англ.) // Review of Modern Physics. — 2003. — Vol. 75 . — P. 933—948 . — doi : .
↑ D. Porras, J. Fernandez-Rossier, and C. Tejedor. Microscopic theory for quantum mirages in quantum corrals (англ.) // Physical Review B. — 2001. — Vol. 63 . — P. 155406 (1-7) . — doi : .
J. Tersoff and D. R. Hamann. Theory and Application f or the Scanning Tunneling Microscope (англ.) // Physical Review Letters. — 1983. — Vol. 50 , no. 25 . — P. 1998—2001 . — doi : .