Лемма Шепарда — в микроэкономике ( теория потребления ) определяет связь функции расходов и хиксианского спроса . Сформулировано Р. У. Шепардом в 1953 году.

Формулировка

Пусть функция полезности ${\displaystyle u(x)}$ дважды непрерывно дифференцируема, обладает свойствами локальной ненасыщаемости и сильной квазивогнутости. Цены ${\displaystyle p}$ и доход ${\displaystyle R}$ потребителя предполагаются положительными. Пусть также решение двойственной задачи потребителя внутреннее. Тогда выполнено

${\displaystyle h(p,x)={\frac {\partial e(p,x)}{\partial p}}}$

где ${\displaystyle h(p,x)}$ — спрос Хикса (решение двойственной задачи потребителя; ${\displaystyle e(p,x)}$ — функция расходов .

См. также

• Задача потребителя
• Спрос Хикса
• Функция расходов
• Тождество Роя
• Уравнение Слуцкого