Interested Article - Теорема Кнастера — Тарского

Теорема Кнастера — Тарского ( теорема Тарского ) — теорема в теории решёток , впервые сформулированная в частном случае Брониславом Кнастером и обобщенная Альфредом Тарским . Утверждает, что для любого монотонного отображения (то есть такого, что ) множество всех неподвижных точек также является полной решёткой.

Результат используется в теоретической информатике , в частности, в работах по семантике языков программирования .

Из теоремы Кнастера — Тарского следует, что монотонное отображение полной решётки на себя имеет хотя бы одну неподвижную точку (так как полная решётка не может быть пустой). Более того, такое отображение имеет наименьшую и наибольшую неподвижные точки . Теорема Клини о неподвижной точке утверждает, что для непрерывных по Скотту отображений (которые, как следствие непрерывности, являются монотонными) существует . Кроме того, теорема Клини выполнена также для любых полных частичных порядков .

Примечания

  1. Tarski, A. A Lattice-Theoretical Fixpoint Theorem and Its Applications // Pacific J. Math.. — 1955. — № 5. — С. 285—309.
  2. Roland Uhl. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .

Литература

  • S. Abramsky, Dov M. Gabbay, T. S. E. Maibaum, Handbook of Logic in Computer Science: Volume 1: Background: Mathematical Structures
Источник —

Same as Теорема Кнастера — Тарского