Асимптоти́чески норма́льная оце́нка
— в
математической статистике
оценка,
распределение
которой стремится к
нормальному распределению
при увеличении размера выборки.
Определение
Пусть
—
выборка
из
распределения
, зависящего от параметра
.
Точечная оценка
называется асимптотически нормальной с
дисперсией
, если
-
по распределению
при
,
где
-
нормальная
случайная величина
.
Замечание
Эквивалентно, оценка
асимптотически нормальна, если
-
по распределению при
,
где
.
Свойства
-
Асимптотически нормальная оценка
состоятельна
.
-
При выполнении достаточно общих технических условий оценка
метода моментов
асимптотически нормальна.
Примеры
-
Пусть
- выборка из
непрерывного равномерного распределения
, где
. Пусть
-
,
где
-
выборочное среднее
, а
-
,
где
.
Тогда оценка
является асимптотически нормальной с дисперсией
, а оценка
не является асимптотически нормальной.