В теории массового обслуживания , разделе теории вероятностей , законом Литтла ( англ. Little's law , также результатом, леммой, формулой Литтла ) называют сформулированную американским учёным теорему:

Долгосрочное среднее количество L требований в стационарной системе равно долгосрочной средней интенсивности λ входного потока, умноженной на среднее время W пребывания заявки в системе. Алгебраически, L = λW .

Иными словами, при заданной интенсивности входного потока время в системе пропорционально количеству заявок в системе. Хотя результат и выглядит интуитивно понятным, он замечателен, так как выраженная связь не опосредована распределением поступления, распределением обслуживания, порядком обслуживания или другими посторонними характеристиками .

Закон применим к любым системам, в частности, к подсистемам . Например, очередь клиентов в банке может быть одной подсистемой, а каждый из кассиров — другой. Закон Литтла применим как к каждой из подсистем, так и ко всей системе в целом. От системы требуется лишь стационарность и отсутствие вытесняющей многозадачности . Наличие этих свойств исключает переходные состояния, в том числе запуск и остановку.

В некоторых случаях мы можем не только математически соотнести не только средние количество и ожидание, но и их целые распределения (с моментами) .

В статье от 1954 года закон Литтла приведён как само собой разумеющийся, доказательство отсутствовало . Формула L = λW впервые опубликована , который предложил читателям найти ситуацию, в которой отношение бы не выполнялось . В 1961 году Литтл предложил своё доказательство, тем самым продемонстрировав, что таких ситуаций не существует . Затем более простые доказательства опубликовали Джуэлл и Филон . Ещё одно более интуитивное доказательство вышло из-под пера Стидема в 1972 году .

Примечания