Цлиль Села ( ивр. צליל סלע ‎, р.3 мая 1962) — израильский математик в области геометрической теории групп . Профессор математики в Еврейском университете .

Биография

Села получил Ph.D. в 1991 в Еврейском университете , у Ильи Рипса .

Перед тем как начать работу на кафедре математики Еврейского университета , работал в Колумбийском университете в Нью-Йорке. Там он получил стипендию Слоуна .

Участвовал в международном конгрессе математиков в Пекине в 2002 году. Он выступил с пленарным докладом на годовом собрании Ассоциации символической логики,

В 2003 году получил премию Эрдёша .

В 2008 году получил премию Сарола Карпа ассоциации символической логики за работу над гипотезой Тарского и за открытие и развитие новых связей между теорией моделей и геометрической теорией групп .

Вклад в математику

Одной из ранних важных работ Селы в середине девяностых было решение проблемы изоморфизма гиперболических групп без кручения. Механизм группового действия на R -деревьях, разработанный Ильей Рипсом , сыграл важную роль в работе Селы. Решение проблемы изоморфизма также опиралось на понятие канонических представителей для элементов гиперболических групп, сформулированное Рипсом и Селой в совместном статье 1995 года. Техника канонических представителей использовалась Рипсом и Селой, чтобы доказать, что существует алгоритмическое решение конечных систем уравнений в гиперболических группах без кручения, сводя задачу к решению уравнений в свободных группах , где может быть применён алгоритм Маканина-Разборова. Этот метод был позже обобщён Дамани для случаев относительно гиперболических групп и сыграл главную роль в решении проблемы изоморфизма для закрученных относительных гиперболических групп.

В своей работе по проблеме изоморфизма Села также разработал и внедрил понятие JSJ-разложения для гиперболических групп . JSJ-разложение — это представление гиперболических групп как фундаментальной группы графов групп, которые кодируют каноническим образом все возможные разветвления бесконечных циклических подгрупп .

Свой главный труд Села осуществил в начале 2000-х, когда придумал решение известной гипотезе Тарского . Села опубликовал большое количество работ, в которых доказал, что любые два не абелевы конечно порождённые свободные группы имеют одну и ту же логику первого порядка . Эта работа Селы основывалась на предыдущих работах по JSJ-разложению и использовании «алгебраической геометрии» на свободных группах .

Позже Села продолжил изучать логику первого порядка произвольных гиперболических групп без кручения. В частности, он доказал, что если конечная группа G элементарно эквивалентна гиперболической группе , то она сама является гиперболической.

Доказал гипотезу Тарского, альтернативное решение было предложено Ольгой Харламович и Алексеем Мясниковым.

Работа Селы по теории первого порядка свободных и гиперболических групп существенно повлияли на развитие геометрической теории групп , в частности стимулирования изучение предельных групп и относительных гиперболических групп.

Опубликованные работы

• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1995), «Canonical representatives and equations in hyperbolic groups», Inventiones Mathematicae 120 (3): 489—512, doi : , MR
• Sela, Zlil (1995), «The isomorphism problem for hyperbolic groups», Annals of Mathematics (2) 141 (2): 217—283, doi : , JSTOR , MR
• Sela, Zlil (1997), , Geometric and Functional Analysis 7 (3): 561—593, doi : , MR
• Sela, Zlil; Rips, Eliyahu (1997), «Cyclic splittings of finitely presented groups and the canonical JSJ decomposition», Annals of Mathematics (2) 146 (1): 53-109, doi : , JSTOR , MR
• Sela, Zlil (2001), «Diophantine geometry over groups. I. Makanin-Razborov diagrams», Publications Mathématiques de l’IHÉS 93 (1): 31-105, doi : , MR
• Sela, Zlil (2003), (недоступная ссылка) (недоступная ссылка) (недоступная ссылка) , Israel Journal of Mathematics 134 (1): 173—254, doi : , MR
• Sela, Zlil (2006), , Geometric and Functional Analysis 16 (3): 707—730, doi : , MR

См. также

• Геометрическая теория групп
• Свободная группа
• Гиперболическая группа

Примечания