Красный шум ( броуновский шум ) — шумовой сигнал, который производит броуновское движение . Из-за того, что по-английски он называется Brown (Brownian) noise , его название часто переводят на русский язык как коричневый шум .

Образец красного шума

10 секунд красного шума

---

Помощь по воспроизведению .

Спектр

Броуновское движение, также называемое Винеровским процессом , получается интегрированием сигнала белого шума :

${\displaystyle W(t)=\int _{0}^{t}{\frac {dW(\tau )}{d\tau }}d\tau }$

это означает, что броуновское движение является интегралом белого шума ${\displaystyle dW(t)}$ , чья спектральная плотность мощности плоская:

${\displaystyle S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )\right|^{2}={\text{const}}.}$

Здесь ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ обозначает Преобразование Фурье , а ${\displaystyle S_{0}}$ - константа. Важным свойством этого преобразования является то, что производная любого распределения преобразуется как

${\displaystyle {\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[W(t)](\omega ),}$

из чего можно сделать вывод, что спектр мощности броуновского шума

${\displaystyle S(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.}$

Индивидуальная траектория броуновского движения представляет собой спектр ${\displaystyle S(\omega )=S_{0}/\omega ^{2}}$ , где амплитуда ${\displaystyle S_{0}}$ является случайной величиной даже в пределе бесконечно длинной траектории.

Описание

Спектральная плотность красного шума пропорциональна 1/f², где f — частота. Это означает, что на низких частотах шум имеет даже больше энергии, чем розовый шум . Энергия шума падает на 6 децибел на октаву . Акустический красный шум слышится как приглушённый, в сравнении с белым или розовым шумом .

Получение

Красный шум может быть получен путём интегрирования белого шума. То есть, тогда как ( дискретный ) белый шум может быть получен путём случайного выбора каждого отсчёта независимо друг от друга, красный шум может быть получен путём добавления к каждому отсчёту сигнала добавки случайной величины для получения следующего отсчёта.

См. также

• Цвета шума

Примечания