Interested Article - Эллипсоид Джона
- 2021-09-24
- 1
Эллипсоид Джона — один из двух эллипсоидов связанных с выпуклым телом K в n - мерном евклидовом пространстве . Может относиться к n -мерному эллипсоиду максимального объема , содержащемуся внутри K (так называемый внутренний эллипсоид Джона ), или эллипсоиду минимального объема, содержащий K (так называемый внешний эллипсид Джона ).
Назван в честь немецко-американского математика Фрица Джона, который в 1948 году доказал, что каждое выпуклое тело в n - мерном евклидовом пространстве содержит единственный описанный эллипсоид минимального объема и что этот эллипсоид уменьшенный в n раз содержится внутри выпуклого тела.
Свойства
Внутренний эллипсоид Джона E ( K ) выпуклого тела K ⊂ R n является замкнутым единичным шаром B в R n тогда и только тогда, когда B ⊆ K и существует целое число m ≥ n и, для i = 1, ..., m , действительных чисел c i > 0 и единичных векторов u i ∈ S n −1 ∩ ∂ K такой, что
и, для всех x ∈ R n
Приложения
Вычисление эллипсоидов Джона находит применение в обнаружении столкновений с препятствиями для роботизированных систем, где расстояние между роботом и окружающей его средой оценивается с использованием наилучшего соответствия эллипсоида.
Он также имеет приложения для оптимизации портфеля с учетом транзакционных издержек.
Примечания
- John, Fritz. "Extremum problems with inequalities as subsidiary conditions". Studies and Essays Presented to R. Courant on his 60th Birthday , January 8, 1948, 187—204. Interscience Publishers, Inc., New York, N. Y., 1948. OCLC MR :
- Ball, Keith M. (1992). "Ellipsoids of maximal volume in convex bodies". Geom. Dedicata . 41 (2): 241—250. arXiv : . doi : . ISSN .
- Rimon, Elon (1997). "Obstacle Collision Detection Using Best Ellipsoid Fit". Journal of Intelligent and Robotic Systems . 18 (2): 105—126. doi : .
- Shen, Weiwei (2015). (PDF) . Proceedings of the Twenty-Ninth AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI2015) : 1854—1860. Архивировано из (PDF) 16 января 2017 . Дата обращения: 17 ноября 2022 .
- 2021-09-24
- 1