Теорема Эрдёша — Радо — обобщение теоремы Рамсея на несчётные множества . Названа в честь Пала Эрдёша и Ричарда Радо . Ранее Джюро Курепа доказал эту теорему в предположении обобщённой Континуум-гипотезы .

Формулировка

Пусть ${\displaystyle r}$ — конечно и ${\displaystyle \kappa }$ — бесконечный кардинал . Тогда для любой раскраски ${\displaystyle (r+1)}$ -точечных подмножеств множества мощности ${\displaystyle \exp _{r}(\kappa )^{+}}$ , в ${\displaystyle \kappa }$ цветов существует монохроматическое подмножество мощности ${\displaystyle \kappa ^{+}}$ .

Замечания

• ${\displaystyle \kappa ^{+}}$ обозначает следующее за ${\displaystyle \kappa }$ кардинальное число.
• ${\displaystyle \exp _{r}(\kappa )}$ определяется индуктивно ${\displaystyle \exp _{0}(\kappa )=\kappa }$ и ${\displaystyle \exp _{r+1}(\kappa )=2^{\exp _{r}(\kappa )}}$ .

Литература

• Erdős, P. ; ; Máté, A.; Rado, R. (1984), Combinatorial set theory: partition relations for cardinals , Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, vol. 106, Amsterdam: North-Holland Publishing Co., ISBN 0-444-86157-2 , MR
• Erdős, P. ; Rado, R. (1956), , Bull. Amer. Math. Soc. , 62 (5): 427—489, doi : , MR