Interested Article - Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке
golda
- 2021-04-21
- 2
Теорема Рыль-Нардзевского о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для изометрического действия на произвольной группы на выпуклом компактном подмножестве банахова пространства.
Формулировка
Пусть есть нормированное векторное пространство и — непустое выпуклое подмножество в , которое компактно в слабой топологии . Тогда каждая группа (или, что эквивалентно: каждая полугруппа ) аффинных изометрий имеет по крайней мере одну общую неподвижную точку.
История
Эта теорема была сформулирована . Позже Намиока и Асплунд дали доказательство, основанное на другом подходе. Сам Рыль-Нардзевский дал полное доказательство следуя своей первоначальной идее.
Приложения
Теорема Рыль-Нардзевского влечёт существование меры Хаара на компактных группах.
Вариации и обобщения
- Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для коммутативного аффинного действия на произвольном выпуклом компактном подмножестве локально выпуклого топологического векторного пространства.
Примечания
- Ryll-Nardzewski, C. (1962). "Generalized random ergodic theorems and weakly almost periodic functions". Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astron. Phys . 10 : 271—275.
- Namioka, I. (1967). "A geometric proof of Ryll-Nardzewski's fixed point theorem". Bull. Amer. Math. Soc . 73 (3): 443—445. doi : .
- Ryll-Nardzewski, C. (1967). "On fixed points of semi-groups of endomorphisms of linear spaces". Proc. 5th Berkeley Symp. Probab. Math. Stat . Univ. California Press. 2: 1 : 55—61.
Литература
- Joel H. Shapiro. A fixed-point farrago (англ.) . — Springer, 2016. — xiv+221 p. — (Universitext). — ISBN 978-3-319-27976-3 ; 978-3-319-27978-7.
- Andrzej Granas and James Dugundji, Fixed Point Theory (2003) Springer-Verlag, New York, ISBN 0-387-00173-5 .
golda
- 2021-04-21
- 2
