Названа в честь
Жака Шарля Франсуа Штурма
.
Расширенная версия теоремы, сформулированная ниже, была получена
.
Формулировка
Пусть
p
i
,
q
i
i
= 1, 2
, — вещественнозначные непрерывные функции на интервале
[
a
,
b
]
и пусть
— два однородных линейных дифференциальных уравнения второго порядка в
самосопряженной форме
с
и
Пусть
u
— нетривиальное решение (1) с последовательными корнями в
z
1
и
z
2
и пусть
v
— нетривиальное решение (2). Тогда имеет место одно из следующих свойств:
Существует
x
в
(
z
1
,
z
2
)
такие, что
v
(
x
) = 0;
или же
Решения
u
и
v
пропорциональны; то есть существует
λ
в
R
такое, что
v
(
x
) = λ
u
(
x
)
.
C. Sturm, Mémoire sur les équations différentielles linéaires du second ordre, J. Math. Pures Appl. 1 (1836), 106–186
M. Picone, Sui valori eccezionali di un parametro da cui dipende un'equazione differenziale lineare ordinaria del second'ordine, Ann. Scuola Norm. Pisa 11 (1909), 1–141.