Interested Article - Теорема Майерса — Стинрода

0
0

2021-08-06
1

Теорема Майерса — Стинрода — пара тесно связанных классических утверждений о группе изометрий риманова многообразия .

Формулировка

Любая изометрия между римановыми многообразиями является гладкой и сохраняет метрический тензор. Более того группа изометрий риманова многообразия является группой Ли .

Замечание

Первое утверждение можно переформулировать следующим образом: Метрика на римановом многообразии позволяет однозначно восстановить гладкое многообразие и метрический тензор

История

Теорема названа в честь и Нормана Стинрода , доказавших её в 1939 году. Более простое доказательство было найдено в 1957 году.

Вариации и обобщения

Группа изометрий конечномерного полного пространства с ограниченной снизу кривизной в смысле Александрова также является группой Ли.

Примечания

Fukaya, Kenji; Yamaguchi, Takao Isometry groups of singular spaces. Math. Z. 216 (1994), no. 1, 31–44.

Литература

Myers, S. B.; Steenrod, N. E. (1939), "The group of isometries of a Riemannian manifold", Ann. of Math. , 2, 40 (2): 400—416, doi : , JSTOR
Palais, R. S. (1957), "On the differentiability of isometries", Proceedings of the American Mathematical Society , 8 (4): 805—807, doi :

Источник —

0
0

2021-08-06
1

Tags:

Same as Теорема Майерса — Стинрода

Хэллоуин 5: Месть Майкла Майерса

Аксиомы Стинрода — Эйленберга

Хэллоуин 5: Месть Майкла Майерса

Теорема Вольстенхольма

Теорема Стокса

Теорема Грина

Теорема Вейерштрасса о функции на компакте

Теорема

Основная теорема арифметики

Теорема Зейферта — ван Кампена

Теорема Байеса

Теорема о четырёх красках

Малая теорема Ферма

Теорема о проекциях

Теорема Чевы

Теорема Зеро

Теорема Гливенко — Кантелли

Теорема Бёма — Якопини

Теорема Пифагора

Поиск предназначения, или Двадцать седьмая теорема этики

Теорема о распределении простых чисел

Центральная предельная теорема

Теорема Пуассона

Локальная теорема Муавра — Лапласа

Теорема Гёделя

Теорема Лагранжа (теория групп)

Теорема Кэли (теория групп)

Теорема Пэли — Винера

Великая теорема Ферма

Теорема Паули

Теорема Эренфеста

Теорема Фалеса о пропорциональных отрезках

Теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности

Теорема о конце света

Теорема Менелая

Теорема о движении центра масс системы

Теорема Эрроу

Теорема Блоха

Теорема о причёсывании ежа

Теорема Люка

Основная теорема римановой геометрии

Теорема о девяти точках на кубической кривой