Неравенство Пу
даёт нижнюю оценку на площадь проективной плоскости с римановой метрикой через длину кратчайшей нестягиваемой замкнутой кривой.
Является одним из фундаментальных утверждений систолической геометрии.
Неравенство доказал
Баомин Пу
в своей диссертации защищённой под руководством Чарльза Левнера
Содержание
Формулировки
Оригинальная
Пусть
есть риманова метрика на вещественной проективной плоскости
.
Тогда
где
— площадь
, a
— его ситоль, то есть длина кратчайшей нестягиваемой кривой в
.
Более того равенство достигается только для канонической метрики с точностью до умножения на положительную постоянную.
Через филинг-объём
Филинг
окружности длины
диском имеет площадь не меньше чем площадь полусферы.
Более того, в случае равенства диск изометричен полусфере.
Замечание
Гипотеза
Громова
состоит в том, что тоже неравество выполняется для произвольных филингов (не обязательно гомеоморфных диску).