Многочлен Шабата — многочлен с не более чем двумя критическими значениями. Многочлены Чебышёва являются важным частным случаем. Названы в честь .

В многочленам Шабата соответствуют вложенные деревья на комплексной плоскости — если два критические значения равны ${\displaystyle a,b}$ , то прообраз отрезка ${\displaystyle [a;b]}$ является вложенным деревом. При этом степень многочлена равна числу рёбер в дереве.

Примеры

• У одночлена p ( x ) = x ^d ноль является единственной критической точкой и также единственным критическим значением. Соответствующий детский рисунок — это звезда , имеющая одну центральную вершину, соединённую с концевыми вершинами.

• Многочленам Чебышёва соответствует путь с длиной, равной степени.

Свойства

Различным вложенным деревьям соответствуют различные многочлены Шабата с точностью до нормировки и линейных преобразований аргумента. Тем не менее, найти этот многочлен по вложенному дереву не просто.

Ссылки

• Юрий Матиясевич , .