Гипотеза Бляшке — теорема в римановой геометрии; изначально сформулирована Вильгельмом Бляшке и доказанная позднее Марселем Берже , Джерри Кажданом , Аланом Вайнштейном в чётных размерностях и в нечётных размерностях.

Формулировка

Предположим, ${\displaystyle M}$ есть односвязное полное риманово многообразие такое, что для каждой точки ${\displaystyle p\in M}$ существует точка ${\displaystyle p'}$ такая, что любая геодезическая , проходящая через ${\displaystyle p}$ , также проходит через ${\displaystyle p'}$ . Тогда ${\displaystyle M}$ изометрично сфере.

Замечания

• Поверхность, удовлетворяющая условию теоремы называется поверхностью Бляшке .

Вариации и обобщения

• Гипотеза допускает следующую эквивалентную формулировку:

  Полное риманово многообразие изометрично сфере, если множество раздела любой его точки состоит из единственной точки.

Ссылки

• Blaschke, Wilhelm. Vorlesung über Differentialgeometrie I (неопр.) . — Berlin: Springer-Verlag , 1921.
• (англ.) ( . Odd-dimensional wiedersehen manifolds are spheres (неопр.) // J. Differential Geom. . — 1980. — Т. 15 , № 1 . — С. 91—96 . — ISSN .
• Chavel, Isaac. Riemannian geometry: a modern introduction (англ.) . — New York: Cambridge University Press . — P. 328—329. — ISBN 0-521-61954-8 .