Interested Article - Метод Лиля

Метод Лиля — графический метод нахождения вещественных корней многочленов произвольной степени, графическое представление схемы Горнера .

История

Метод был предложен австрийским инженером Эдуардом Лилем в 1867 году и обобщён в его более поздней работе.

Описание метода

Из начала координат чертится прямоугольная ломаная линия. Первое звено чертится вправо, его длина равна старшему коэффициенту; если он отрицательный, то звено заканчивается слева от начала координат. От конца первого сегмента следующий сегмент рисуется вверх на величину второго коэффициента, затем налево на величину третьего, вниз на величину четвертого, и так далее. Последовательность направлений меняется по циклу вправо, вверх, влево, вниз, затем повторяется. Таким образом, каждый поворот происходит против часовой стрелки (если коэффициенты положительные). Процесс продолжается для каждого коэффициента полинома, включая нули. Для многочлена n -й степени получаем ломаную из n + 1 звена.

В полученную ломаную вписывается прямоугольная ломаная, соединяющая концы исходной, с вершинами, расположенными последовательно на продолжениях звеньев исходной ломаной. Угловой коэффициент вписанной ломаной, взятый с обратным знаком, является корнем исходного многочлена. Более того, любой вещественный корень может быть получен таким способом.

Приложения

  • В 1936 году Маргарита Белох использовала метод Лиля при решении кубических уравнений с помощью оригами .
    • Та же идея используется при доказательстве того, что вещественные корни уравнения любой степени могут быть найдены с помощью -кратных складок оригами.

Примечания

  1. M. E. Lill. Résolution graphique des équations numériques de tous degrés à une seule inconnue, et description d'un instrument inventé dans ce but (фр.) // (англ.) : magazine. — 1867. — Vol. 2 . — P. 359—362 .
  2. M. E. Lill. Résolution graphique des équations algébriques qui ont des racines imaginaires (фр.) // (англ.) : magazine. — 1868. — Vol. 2 . — P. 363—367 .
  3. Thomas C. Hull. (англ.) // American Mathematical Monthly : journal. — 2011. — April. — P. 307—315 . — doi : . 26 марта 2016 года.
  4. Roger C. Alperin and Robert J. Lang . (неопр.) // 4OSME. — A K Peters, 2009. 13 февраля 2022 года.

Литература

  • Шан-Гирей А., Флоринский Г. // В.О.Ф.Э.М. . — 1889. — № 61 . — С. 6—10 .
Источник —

Same as Метод Лиля