Теорема Слешинского — Прингсхайма — один из признаков сходимости обобщённых цепных дробей .

История

Теорема была доказана в конце 19-го века независимо Иваном Слешинским и Альфредом Прингсхаймом .

Формулировка

Предположим, ${\displaystyle a_{n}}$ и ${\displaystyle b_{n}}$ — последовательности вещественных чисел такие, что ${\displaystyle |b_{n}|\geqslant |a_{n}|+1}$ для любого ${\displaystyle n}$ . Тогда цепная дробь

${\displaystyle {\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\ddots }}}}}}}$

сходится абсолютно к некоторому вещественному числу в интервале ${\displaystyle [0,1]}$ .

Примечания