Плоскость Кэли — проективная плоскость над алгеброй Кэли ${\displaystyle \mathbb {O} }$ . Обычно обозначается ${\displaystyle \mathbb {O} \mathrm {P} ^{2}}$ . Построена в 1933 году .

Точки плоскости Кэли могут быть определены как пучки прямых в ${\displaystyle \mathbb {O} ^{2}}$ . Это построение аналогично построению проективного пространства , но не обобщается на старшие размерности.

Плоскость Кэли допускает разложение на три клетки размерностей 0, 8 и 16. Является симметрическим пространством ${\displaystyle F_{4}/\mathrm {Spin} (9)}$ , где ${\displaystyle F_{4}}$ — исключительная группа Ли и ${\displaystyle \mathrm {Spin} (9)}$ является спинорной группой девятимерного евклидового пространства (она реализуется как подгруппа в ${\displaystyle F_{4}}$ ).

Плоскость Кэли недезаргова , в частности, из этого следует, что она не вкладывается в проективное пространство.