Первые несжимаемые континуумы строились как контрпримеры к различным гипотезам в общей топологии.
Они также возникают как аттракторы некоторых динамических систем.
Примеры
BJK континуум
(названный в честь
Брауэра
, Янишевского и Кнастера) это неразложимый плоский континуум. Его можно построить как пересечение убывающей последовательности компактных множеств на плоскости показанной на рисунке. Это построение подобно построению
канторова множества
.
Озёра Вады
— три открытых подмножеств плоскости с общей границей, которая является неразложимым континуумом.
Примечания
Charles E. Aull, Robert Lowen (2001).
Источники
Brouwer, L. E. J. (1910), "Zur Analysis Situs",
Mathematische Annalen
68
(3): 422–434,
doi
:
Solecki, S. (2002).
"Descriptive set theory in topology". In Hušek, M.; van Mill, J.
Recent progress in general topology II
. Elsevier. pp. 506–508.
ISBN
0-444-50980-1.
Casselman, Bill (2014),
от 4 марта 2016 на
Wayback Machine
(PDF),
Notices of the AMS
61
: 610, 676
explains Brouwer's picture of his indeomposable continuum that appears on the
от 4 марта 2016 на
Wayback Machine
of the journal.