Флаговый комплекс — симплициальный комплекс , в котором любой набор вершин, попарно соединённых рёбрами, образует симплекс.

Примеры

• ${\displaystyle n}$ -угольник является флаговым комплексом тогда и только тогда, когда ${\displaystyle n\geqslant 4}$ .
• Естественное замощение сферы симплексами Коксетера является флаговой триангуляцией .
• Барицентрическое подразделение любого клеточного комплекса является флаговым.
  • В частности, барицентрическое подразбиение симплициального комплекса является флаговым.

Свойства

• Флаговый комплекс полностью определяется своим одномерным остовом, то есть графом из вершин и рёбер комплекса.
  • Более того, по любому графу можно построить флаговый комплекс, объявив, что каждая клика его вершин образует симплекс
• Линк любого симплекса флагового комплекса флаговый.
• Любой флаговый комплекс удовлетворяет следующему условию на треугольники:

  Если три вершины соединены рёбрами, то они образуют треугольник в комплексе.

Более того, если симплициальный комплекс и все его линки удовлетворяют этому условию на треугольники, то он является флаговым.

• ( критерий Громова ) Предположим, симплициальный комплекс оснащён внутренней метрикой, такой, что каждый симплекс изометричен симплексу в единичной сфере со всеми углами прямыми. Полученное метрическое пространство является CAT(1) тогда и только тогда, когда комплекс является флаговым.

Ссылки

• Bandelt, H.-J.; Chepoi, V. (2008), "Metric graph theory and geometry: a survey", in Goodman, J. E.; Pach, J.; Pollack, R. (eds.), (PDF) , Contemporary Mathematics, vol. 453, Providence, RI: AMS, pp. 49—86 .
• Berge, C. (1989), Hypergraphs: Combinatorics of Finite Sets , North-Holland, ISBN 0-444-87489-5 .
• Chatterji, I.; Niblo, G. (2005), "From wall spaces to CAT(0) cube complexes", International Journal of Algebra and Computation , 15 (5—6): 875—885, arXiv : , doi : .
• Davis, M. W. (2002), "Nonpositive curvature and reflection groups", in Daverman, R. J.; Sher, R. B. (eds.), Handbook of Geometric Topology , Elsevier, pp. 373—422 .
• Dong, X.; Wachs, M. L. (2002), , Electronic Journal of Combinatorics , 9 : R17 .
• Hartsfeld, N.; Ringel, Gerhard (1991), "Clean triangulations", Combinatorica , 11 (2): 145—155, doi : .
• Hodkinson, I.; Otto, M. (2003), "Finite conformal hypergraph covers and Gaifman cliques in finite structures", The Bulletin of Symbolic Logic , 9 (3): 387—405, doi : .
• Larrión, F.; Neumann-Lara, V.; Pizaña, M. A. (2002), , Discrete Mathematics , 258 : 123—135, doi : .
• Malnič, A.; Mohar, B. (1992), "Generating locally cyclic triangulations of surfaces", Journal of Combinatorial Theory, Series B , 56 (2): 147—164, doi : .