Сопряжённые точки — вершины инфинитезимально узкого геодезического двуугольника в Римановом многообразии .

Определение

Предположим, точки р и q лежат на геодезической ${\displaystyle \gamma }$ в Римановом (или псевдоримановом) многообразии . Если существует ненулевое поле Якоби вдоль ${\displaystyle \gamma }$ , которое обращается в нуль в р и в q , тогда точки р и q сопряжены вдоль ${\displaystyle \gamma }$ .

Примеры

• На стандартной сфере ${\displaystyle S^{2}}$ , диаметрально противоположные точки сопряжены.
• В евклидовом пространстве нет сопряженных точек.
  • Более того, на римановых многообразиях неположительной секционной кривизны, нет сопряженных точек.

См. также

• Множество раздела
• Поле Якоби
• Радиус инъективности