Теорема сравнения Берже — Каждана — результат в римановой геометрии . Теорема дает точную нижнюю оценку на объём риманова многообразия , в терминах радиуса инъективности , при этом в случае равенства многообразие изометрично стандартной сфере.

Теорема названа в честь Марселя Берже и Джерри Каждана .

Формулировка

Пусть ( M , g ) — компактное m -мерное риманово многообразие с радиусом инъективности хотя бы ${\displaystyle \pi }$ . Тогда объём ( M , g ) не меньше объёма единичной m -мерной сферы ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m}}$ . Более того, в случае равенства, ( M , g ) изометрично ${\displaystyle \mathbb {S} ^{m}}$ .

Литература

• Berger, Marcel ; (англ.) ( . A Sturm–Liouville inequality with applications to an isoperimetric inequality for volume in terms of injectivity radius, and to Wiedersehen manifolds // Proceedings of Second International Conference on General Inequalities, 1978 (англ.) . — (англ.) ( , 1980. — P. 367—377.
• Kodani, Shigeru. (неопр.) // Kodai Mathematical Journal. — 1988. — Т. 11 , № 2 . — С. 300—305 . — doi : .