Interested Article - Псевдодуга

Псевдодуга — простейший пример континуума , который наследственно несжимаем , то есть любой подконтинуум не может быть представлен как объединение двух собственных подконтинуумов.

Построение

Непрерывное отображение из отрезка на отрезок называется -скрюченным если для любых значений в интервале найдутся значения такие, что

и .

Псевдодугу можно построить как проективный предел последовательности -скрюченных отображений для подходящей последовательности достаточно быстро сходящейся к нулю.

Связанные определения

  • Континуум называется змеевидным , если для любого его покрытия найдётся конечное вписанное покрытие , такое, что тогда и только тогда, когда .

Свойства

  • Псевдодуга вкладывается в евклидову плоскость.
  • Никакие две точки псевдодуги не могут быть соединены путём,
  • Существует область в евклидовой плоскости гомеоморфная диску такая, что каждый нетривиальный собственный подконинуум гомеоморфен псевдодуге.
  • Любой нетривиальный подконтинуум псевдодуги гомеоморфен псевдодуге.
  • В пространстве всех подконтинуумов куба , с метрикой Хаусдорфа псевдодуги образуют плотное G-дельта-множество .
  • Псевдодуга является единственным с точностью до гомеоморфизма змеевидным наследственно несжимаем континуумом.

История

Первый пример несжимаемого континуума был построен Брауэром в 1910 году . Вопрос о существовании наследственно несжимаемого континуума был поставлен Куратовским и Кнастером . Вскоре пример был построен Кнастером .

См. также

Примечания

  1. R.H. Bing, A homogeneous indecomposable plane continuum, Duke Math. J., 15 (1948), 729–742.
  2. Knaster, B.; Kuratowski, C. Sur les ensembles connexes. Fundamenta math. 2, 206—255 (1921).
  3. Knaster, B. Un continu dont tout sous-continu est indécomposable. Fundamenta math. 3, 247—286 (1922).

Литература

  • И. М. Виноградов. Псевдодуга // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . — 1977—1985.
Источник —

Same as Псевдодуга