Interested Article - Свойство разделения дисков
- 2020-12-18
- 1
Свойство разделения дисков (или DDP от англ. disjoint discs property ) — ключевое свойство топологических многообразий размерности 5 и выше, которое выделяет их из класса гомологических многообразий .
История
Идея определения восходит к теореме о двойной надстройке .
Формулировка
Метрическое пространство удовлетворяет свойству разделения дисков, если каждая пара отображений стандартного 2-диска в может быть аппроксимирована произвольно близко парой отображений с дизъюнктными образами.
Основная теорема
-
Пусть
, и замкнутое множество
таково, что
- является ретрактом некоторой своей окрестности в ,
- является m -мерным гомологическим многообразием и
- удовлетворяет свойству разделения дисков.
- Тогда является m -мерным топологическим многообразием .
Более того, если — клеточноподобное разрешение , то аппроксимируется гомеоморфизмами. В частности, гомеоморфно .
Следствия
- Если симплициальный комплекс является гомологическим многообразием и линки всех его вершин односвязны, то гомеоморфен многообразию.
Литература
- J. Bryant, S. Ferry, W. Mio and S. Weinberger. Topology of homology manifolds // Ann. of Math.. — 1996. — Vol. 143. — P. 435–467. — doi : .
- (англ.) на сайте PlanetMath .
- 2020-12-18
- 1