Теорема Титце о выпуклом множестве даёт условие достаточное для выпуклости множества евклидова пространства.

Названа в честь Генриха Титце .

Формулировка

Любое связное замкнутое локально выпуклое множество является выпуклым.

Замечания

• Подножество ${\displaystyle M}$ евклидова пространства пространства называется локально выпуклым, если любая точка ${\displaystyle m\in M}$ допускает окрестность ${\displaystyle O\ni m}$ такую, что пересечение ${\displaystyle O\cap M}$ выпукло.

Вариации и обобщения

• Теорема верна также в пространствах Адамара (то есть в полных CAT(0) пространствах с внутренней метрикой ).

Литература

• H. Tietze. Über Konvexheit im kleinen und im grossen und über gewisse den Punkten einer Menge zugeordnete Dimensionzahlen (нем.) // Math. Z.. — 1928. — Bd. 28 . — S. 697-707 .
• F.A.Valentine. Convex sets (англ.) . — P. 51-53 .