Interested Article - Центр Штейнера
lorelei
- 2021-06-27
- 1
Центр Штейнера — центр тяжести кривизны Гаусса поверхности тела.
Определение
Пусть — выпуклое тело и его опорная функция с центром в точке . Точка является центром Штейнера тела если
Свойства
Пусть обозначает центр Штейнера тела .
- Центр Штейнера существует и единствннен для любого выпуклого тела.
-
Центр Штейнера
суммы Минковского
двух тел есть сумма центров этих тел. То есть
-
Отображение
липшицево относительно
метрики Хаусдорфа
; то есть существует константа
такая, что
-
где
обозначает расстояние Хаусдорфа от
до
.
- Константа наименьшая для всех возможных выборов центров .
- , , . В общем случае,
-
- где обозначает гамма-функцию .
См. также
- Точка Штейнера — одна из замечательных точек треугольника.
Примечания
- Е. Д. Посицельский. Липшицевы отображения в пространстве выпуклых тел № 4(21) . — С. 83—89 . // Оптимизация. — 1971. —
Литература
- Грюнбаум Б. Этюды по комбинаторной геометрии и теории выпуклых тел. — 1971.
lorelei
- 2021-06-27
- 1