Interested Article - Центр Штейнера

Центр Штейнера — центр тяжести кривизны Гаусса поверхности тела.

Определение

Пусть выпуклое тело и его опорная функция с центром в точке . Точка является центром Штейнера тела если

Свойства

Пусть обозначает центр Штейнера тела .

  • Центр Штейнера существует и единствннен для любого выпуклого тела.
  • Центр Штейнера суммы Минковского двух тел есть сумма центров этих тел. То есть
  • Отображение липшицево относительно метрики Хаусдорфа ; то есть существует константа такая, что
где обозначает расстояние Хаусдорфа от до .
  • Константа наименьшая для всех возможных выборов центров .
  • , , . В общем случае,
где обозначает гамма-функцию .

См. также

Примечания

  1. Е. Д. Посицельский. Липшицевы отображения в пространстве выпуклых тел // Оптимизация. — 1971. — № 4(21) . — С. 83—89 .

Литература

  • Грюнбаум Б. Этюды по комбинаторной геометрии и теории выпуклых тел. — 1971.
Источник —

Same as Центр Штейнера