Interested Article - Многогранник Ньютона

Многогранник Ньютона — многогранник с целочисленными вершинами в n -мерном евклидовом пространстве, который строится по многочлену от n переменных.

Конструкция

Предположим

есть многочлен от n переменных. Обозначим через множество всех мультииндексов таких, что . По определению многочлена конечно.

Выпуклая оболочка

называется многогранником Ньютона многочлена .

Свойства

  • Типичное число ненулевых решений системы полиномиальных уравнений равно
где многогранник Ньютона многочлена и — их смешанный объём .

Вариации и обобщения

  • Многогранник Ньютона — Окунькова — аналогичная конструкция для типичных линейных комбинаций данных многочленов.

Примечания

  1. D. N. Bernstein, "The number of roots of a system of equations", Funct. Anal. Appl. 9 (1975), 183–185
  2. A. G. Kouchnirenko , "Polyhedres de Newton et nombres de Milnor", Invent. Math. 32 (1976), 1–31
  3. Andrei Okounkov . Brunn–Minkowski inequality for multiplicities // Inventiones mathematicae. — Т. 125 , № 3 . — С. 405—411 .

Литература

Источник —

Same as Многогранник Ньютона