Муньос начал карьеру в клубе «
Сан-Франсиско
». 11 августа 2012 года в матче против «
Пласа Амадор
» он дебютировал в
чемпионате Панамы
. Летом 2013 года Хосе перешёл в «
Чепо
». 27 июля в матче против «
» он дебютировал за новую команду
. 6 апреля 2014 года в поединке против «
» Муньос забил свой первый гол за «Чепо»
.
Летом 2014 года Хосе перешёл в столичную «
Альянсу
». 3 августа в матче против «
» он дебютировал за новый клуб
. 24 августа в поединке против «Спортинг Сан-Мигелито» Муньос забил свой первый гол за «Альянсу»
.
Международная карьера
В 2013 году в составе
Муньос принял участие в
молодёжном чемпионате КОНКАКАФ
. На турнире он сыграл в матче против команды
,
и
. В поединках против сальвадорцев, Хосе забил гол.
В 2015 году Муньос в составе олимпийской сборной принял участие
Панамериканских играх
в
Канаде
. На турнире он сыграл в матчах против Перу
, Канады
, Мексики
и дважды Бразилии
.