В 9 лет Генин начал тренироваться в ДЮСШ команды «
Крылья Советов
»
Москва
под руководством заслуженного мастера спорта
Бориса Запрягаева
, а затем тренером Льва Генина был
Игорь Дмитриев
.
В студенческие годы играл за команду института. Руководителем команды был
Николай Эпштейн
.
В сезонах 1977/1978 (играл с Игорем Паниным) и 1978/1979 (играл в одной команде с Евгением Беловым) участвовал в первенстве СССР среди юниоров.
. В 1980 году Лев переехал жить в
Израиль
.
Клубная карьера
В конце 80-х годов прошлого века, усилиями репатриантов из СССР и Северной Америки, в Израиле начал развиваться хоккей (также фигурное катание).
С 1994 года началась клубная карьера Льва Генина. В первом своём сезоне он сыграл за клуб
. С 1996 по 2004 год, Генин сыграл за клубы
Лайонс Джерузалем
и
Маккаби Амос Лод
и 3 раза становился чемпионом Израиля.
В этот период Лев Генин играет за свои клубы в
Кубке Европы
и
Континентальном Кубке
. После этого Генин прекратил игровую карьеру, но в 2016 году присоединился к новому клубу
ХК Беэр-Шева
, который в сезоне 2016/2017 играл в
Лиге леумит
.