Формула Чаплыгина — математическое выражение для вектора подъёмной силы , действующей на обтекаемое цилиндрическое тело, форма которого задана произвольным замкнутым контуром.

Русский академик Сергей Чаплыгин получил это выражение в 1910 году в своей работе «О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела», где был представлен общий подход к оценке величины силы и её момента, действующих на авиакрыло бесконечного размаха. Несколько позднее эта формула была выведена германским профессором Блазиусом и в зарубежной научной литературе она носит его имя .

В своём законченом виде формула Чаплыгина записывается следующим образом:

${\displaystyle {\overline {P}}=X-iY={\frac {\rho i}{2}}\oint \limits _{C}[\Phi '(z)]^{2}dz}$ ,

где ${\displaystyle {\overline {P}}}$ — вектор, сопряжённый с вектором ${\displaystyle P}$ подъёмной силы, действующий на обтекаемый контур ${\displaystyle C}$ ,

${\displaystyle \Phi (z)=\phi (x,y)+i\psi (x,y)}$ — комплексный потенциал поля,

${\displaystyle \Phi '(z)}$ — производная функции ${\displaystyle \Phi (z)}$ в точке ${\displaystyle z}$ .

Если поток вне обтекаемого контура ${\displaystyle C}$ свободен от вихрей и источников, то комплексный потенциал ${\displaystyle \Phi (z)}$ регулярен вне ${\displaystyle C}$ и по теореме Коши в формуле Чаплыгина контур ${\displaystyle C}$ можно заменить любым контуром, охватывающим обтекаемый профиль.

Примечания

Литература

• Н. С. Аржаников , Г. С. Садекова. Аэродинамика летательных аппаратов : Учебник для студентов авиационных специальностей вузов. — М. : Высшая школа, 1983. — 359 с. — ББК 22.253.3 . — УДК .
• , Шабат Б. В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. — М: Наука, 1964. — С. 183.