Преобразование Виленкина — Крестенсона — обобщение преобразования Уолша. Используется при анализе и синтезе устройств автоматики с элементами, выполняющими операции троичной и ${\displaystyle q}$ -ичной логики.

Функция Виленкина — Крестенсона

Функцией Виленкина — Крестенсона называется функция, принимающая ${\displaystyle q}$ комплексных значений при интервале задания ${\displaystyle [0,q^{m}]}$ для любых натуральных чисел ${\displaystyle \omega ,m}$ , когда ${\displaystyle 0\leqslant \omega \leqslant q^{m}-1}$ . Функция Виленкина — Крестенсона задается формулой:

${\displaystyle vil^{q}(\omega ,\theta )=e^{j{\frac {2\pi }{q}}\sum _{\xi =0}^{m-1}}{\omega ^{m-1-\xi }\theta ^{\xi }}}$ , где

${\displaystyle \omega ^{(\xi )},\theta ^{(\xi )}\in {0,1,...,q-1}}$ ,

${\displaystyle \omega =\sum _{\xi =0}^{m-1}\omega ^{(\xi )}q^{m-1-\xi }}$ ,

${\displaystyle \theta =\sum _{\xi =0}^{\infty }\theta ^{(\xi )}q^{m-1-\xi }}$ ,

При ${\displaystyle q=2}$ функции Виленкина — Крестенсона превращаются в функции Уолша .

Литература

• Трахтман А. М., Трахтман В. А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975 г.
• Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. — М.: Наука, 1989 — ISBN 5-02-014094-5

Также

• Наум Яковлевич Виленкин