Нера́венство Сильве́стра — соотношение ранга произведения матриц с рангами исходных матриц :

${\displaystyle \mathrm {rk} \,A+\mathrm {rk} \,B\leqslant \mathrm {rk} \,AB+n}$ ,

где ${\displaystyle n}$ — число столбцов матрицы ${\displaystyle A}$ и число строк матрицы ${\displaystyle B}$ . Названо по имени английского математика XIX века Джеймса Сильвестра .

Результат непосредственно следует из неравенства Фробениуса ( ${\displaystyle E}$ — единичная матрица ): ${\displaystyle \mathrm {rk} \,AE+\mathrm {rk} \,EB\leqslant \mathrm {rk} \,AEB+\mathrm {rk} \,E.=\mathrm {rk} \,AB+n}$ .

Примечания

Литература

• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М. : Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3 .