Задача про мышей — математическая головоломка , по условию которой несколько мышей (или комаров, собак, ракет), расположены в углах правильного многоугольника . Каждая мышь начинает двигаться в направлении ближайшего соседа (по часовой стрелке или против часовой стрелки). В задаче требуется определить момент времени, когда мыши встретятся.

Наиболее распространённый вариант задачи — когда мыши начинают двигаться из углов единичного квадрата, причём скорость мышей одинакова. В этом случае все они встречаются в один и тот же момент времени, поскольку расстояние между двумя соседними мышами всегда уменьшается, а скорость постоянна. В общем, для правильного многоугольника с n сторонами, расстояние между соседними мышами уменьшается со скоростью 1 − cos(2π/ n ), и таким образом, они встретятся через время 1/(1 − cos(2π/ n )) .

Траектория мышей

Для всех правильных многоугольников мыши двигаются по логарифмической спирали , которая сходится в центре многоугольника . При увеличении количества мышей, и если мыши движутся в направлении не своих ближайших соседей, определить их траектории сложнее.

См. также

• Кривая погони

Примечания

Ссылки

• ^{[ неавторитетный источник ]} — расширенная задача про мышей.