Генеративная лингвистика
Вехи и теории Трансформационная грамматика Стандартная теория Теория принципов и параметров Минималистская программа Порождающая семантика
Основные понятия Языковая способность Универсальная грамматика Командование составляющих Скрэмблинг Стандартная теория Глубинная структура → Трансформация → Поверхностная структура Принципы и параметры X’-теория Move α Минимализм
Обсуждаемые явления Усвоение языка PRO анафора Порядок слов
Связанные темы Грамматика составляющих Иерархия Хомского Грамматичность «Синтаксические структуры» Бесцветные зелёные идеи спят яростно Формальная семантика
Учёные Н. Хомский М. Халле Дж. Росс Г. Ласник Т. Рейнхарт Ж.-И. Поллок М. Бейкер
Портал:Лингвистика

Формальная грамматика или просто грамматика в теории формальных языков — способ описания формального языка, то есть выделения некоторого подмножества из множества всех слов некоторого конечного алфавита . Различают порождающие и распознающие (или аналитические ) грамматики — первые задают правила, с помощью которых можно построить любое слово языка, а вторые позволяют по данному слову определить, входит ли оно в язык или нет.

Термины

• Терминал (терминальный символ) — объект, непосредственно присутствующий в словах языка, соответствующего грамматике, и имеющий конкретное, неизменяемое значение (обобщение понятия «буквы»). В формальных языках, используемых на компьютере, в качестве терминалов обычно берут все или часть стандартных символов ASCII — латинские буквы, цифры и спецсимволы.
• Нетерминал (нетерминальный символ) — объект, обозначающий какую-либо сущность языка (например: формула, арифметическое выражение, команда) и не имеющий конкретного символьного значения.

Порождающие грамматики

Словами языка, заданного грамматикой, являются все последовательности терминалов, выводимые (порождаемые) из начального нетерминала по правилам вывода.

Чтобы задать грамматику, требуется задать алфавиты терминалов и нетерминалов, набор правил вывода, а также выделить в множестве нетерминалов начальный.

Итак, грамматика определяется следующими характеристиками:

• ${\displaystyle \Sigma }$ — набор ( алфавит ) терминальных символов
• N — набор ( алфавит ) нетерминальных символов
• P — набор правил вида: «левая часть» ${\displaystyle \rightarrow }$ «правая часть», где:
  • «левая часть» — непустая последовательность терминалов и нетерминалов, содержащая хотя бы один нетерминал
  • «правая часть» — любая последовательность терминалов и нетерминалов
• S — стартовый (или начальный) символ грамматики из набора нетерминалов.

Вывод

Выводом называется последовательность строк, состоящих из терминалов и нетерминалов, где первой идет строка, состоящая из одного стартового нетерминала, а каждая последующая строка получена из предыдущей путём замены некоторой подстроки по одному (любому) из правил. Конечной строкой является строка, полностью состоящая из терминалов, и следовательно являющаяся словом языка.

Существование вывода для некоторого слова является критерием его принадлежности к языку, определяемому данной грамматикой.

Типы грамматик

По иерархии Хомского , грамматики делятся на 4 типа, каждый последующий является более ограниченным подмножеством предыдущего (но и легче поддающимся анализу):

• тип 0. неограниченные грамматики — возможны любые правила
• тип 1. контекстно-зависимые грамматики — левая часть может содержать один нетерминал, окруженный «контекстом» (последовательности символов, в том же виде присутствующие в правой части); сам нетерминал заменяется непустой последовательностью символов в правой части.
• тип 2. контекстно-свободные грамматики — левая часть состоит из одного нетерминала.
• тип 3. регулярные грамматики — более простые, эквивалентны конечным автоматам .

Кроме того, выделяют:

• Неукорачивающиеся грамматики . Каждое правило такой грамматики имеет вид ${\displaystyle \alpha \rightarrow \beta }$ , где ${\displaystyle |\alpha |\leqslant |\beta |}$ . Длина правой части правила не меньше длины левой .
• Линейные грамматики . Каждое правило такой грамматики имеет вид ${\displaystyle A\rightarrow uBv}$ , или ${\displaystyle A\rightarrow u}$ , то есть в правой части правила может содержаться не более одного вхождения нетерминала .

Применение

• Контекстно-свободные грамматики широко применяются для определения грамматической структуры в грамматическом анализе .
• Регулярные грамматики (в виде регулярных выражений ) широко применяются как шаблоны для текстового поиска, разбивки и подстановки, в том числе в лексическом анализе .

Пример — арифметические выражения

Рассмотрим простой язык, определяющий ограниченное подмножество арифметических формул, состоящих из натуральных чисел , скобок и знаков арифметических действий. Стоит заметить, что здесь в каждом правиле с левой стороны от стрелки ${\displaystyle \rightarrow }$ стоит только один нетерминальный символ. Такие грамматики называются контекстно-свободными .

Терминальный алфавит:

${\displaystyle \Sigma }$ = {'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','+','-','*','/','(',')'}

Нетерминальный алфавит:

  { ФОРМУЛА, ЗНАК, ЧИСЛО, ЦИФРА }

Правила:

1. ФОРМУЛА ${\displaystyle \to }$ ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА                (формула есть две формулы, соединенные знаком)
2. ФОРМУЛА ${\displaystyle \to }$ ЧИСЛО                               (формула есть число)
3. ФОРМУЛА ${\displaystyle \to }$ ( ФОРМУЛА )                         (формула есть формула в скобках)
4. ЗНАК ${\displaystyle \to }$ + | - | * | /                          (знак есть плюс или минус, или умножить, или разделить)
5. ЧИСЛО ${\displaystyle \to }$ ЦИФРА                                 (число есть цифра)
6. ЧИСЛО ${\displaystyle \to }$ ЧИСЛО ЦИФРА                           (число есть число и цифра)
7. ЦИФРА ${\displaystyle \to }$ 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 (цифра есть 0 или 1, или ... 9 )

Начальный нетерминал:

ФОРМУЛА

Вывод :

Выведем формулу (12+5) с помощью перечисленных правил вывода. Для наглядности, стороны каждой замены показаны попарно, в каждой паре заменяемая часть подчеркнута.

ФОРМУЛА ${\displaystyle {\stackrel {3}{\to }}}$ (ФОРМУЛА)

( ФОРМУЛА ) ${\displaystyle {\stackrel {1}{\to }}}$ ( ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА )

(ФОРМУЛА ЗНАК ФОРМУЛА) ${\displaystyle {\stackrel {4}{\to }}}$ (ФОРМУЛА + ФОРМУЛА)

(ФОРМУЛА + ФОРМУЛА ) ${\displaystyle {\stackrel {2}{\to }}}$ (ФОРМУЛА + ЧИСЛО )

(ФОРМУЛА + ЧИСЛО ) ${\displaystyle {\stackrel {5}{\to }}}$ (ФОРМУЛА + ЦИФРА )

(ФОРМУЛА + ЦИФРА ) ${\displaystyle {\stackrel {7}{\to }}}$ (ФОРМУЛА + 5 )

( ФОРМУЛА + 5) ${\displaystyle {\stackrel {2}{\to }}}$ ( ЧИСЛО + 5)

( ЧИСЛО + 5) ${\displaystyle {\stackrel {6}{\to }}}$ ( ЧИСЛО ЦИФРА + 5)

( ЧИСЛО ЦИФРА + 5) ${\displaystyle {\stackrel {5}{\to }}}$ ( ЦИФРА ЦИФРА + 5)

( ЦИФРА ЦИФРА + 5) ${\displaystyle {\stackrel {7}{\to }}}$ ( 1 ЦИФРА + 5)

(1 ЦИФРА + 5) ${\displaystyle {\stackrel {7}{\to }}}$ (1 2 + 5)

Аналитические грамматики

Порождающие грамматики — не единственный вид грамматик, однако наиболее распространенный в приложениях к программированию. В отличие от порождающих грамматик, аналитическая (распознающая) грамматика задает алгоритм, позволяющий определить, принадлежит ли данное слово языку. Например, любой регулярный язык может быть распознан при помощи грамматики, задаваемой конечным автоматом , а любая контекстно-свободная грамматика — с помощью автомата со стековой памятью . Если слово принадлежит языку, то такой автомат строит его вывод в явном виде, что позволяет анализировать семантику этого слова.

См. также

• JFLAP — программа-симулятор автоматов, машины Тьюринга, грамматик
• Синтаксический анализ
• Неоднозначная грамматика
• Задача о наименьшей грамматике
• Грамматика с фразовой структурой

Примечания

Литература

• Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика. — М. : МГТУ , 2006. — 743 с. — ISBN 5-7038-2886-4 .
• Гладкий А. В. Формальные грамматики и языки. — М. : Наука, 1973.
• Касьянов В. Н. Лекции по теории формальных языков, автоматов и сложности вычислений. — Новосибирск: НГУ, 1995. — 112 с.
• Хомский Н., Миллер Дж. Введение в формальный анализ естественных языков // Кибернетический сборник / Под ред. А.А.Ляпунова и О.Б.Лупанова. — М. : Мир, 1965.
• Гросс М., Лантен А. Теория формальных грамматик. — М. : Мир, 1971. — 296 с.