Стре́лка Пи́рса ( функция Вебба , отрицание дизъюнкции ) — бинарная логическая операция , булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом в 1880—1881 годах.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ и задаётся следующей таблицей истинности:

${\displaystyle a}$	${\displaystyle b}$	${\displaystyle a\downarrow b}$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Таким образом, высказывание « X ↓ Y » означает «(не X ) и (не Y )», или, что то же самое , «не ( X или Y )». Операция NOR коммутативна : от перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Стрелка Пирса, как и штрих Шеффера , образует функционально-полный логический базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

${\displaystyle X\downarrow X\equiv \neg X}$ — отрицание ;

${\displaystyle \left({X\downarrow X}\right)\downarrow \left({Y\downarrow Y}\right)\equiv {X\wedge Y}}$ — конъюнкция ;

${\displaystyle \left({X\downarrow Y}\right)\downarrow \left({X\downarrow Y}\right)\equiv X\vee Y}$ — дизъюнкция ;

${\displaystyle \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\downarrow \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\equiv X\rightarrow Y}$ — импликация .

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента , который носит название « операция 2ИЛИ-НЕ » ( 2-in NOR ). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность, а также увеличивает время прохождения сигнала и снижает быстродействие устройства.

Функциональная операция, выполняемая при ${\displaystyle n}$ входах, определяется следующим выражением:

${\displaystyle F={\overline {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+...x_{n}}}.}$

Схемы

Говоря простым языком, вентиль 2ИЛИ-НЕ — это 2ИЛИ с подключённым к нему инвертором. Для наглядности — ниже приведён пример логической схемы 2ИЛИ-НЕ с выключателями. Как известно, логика 2ИЛИ близка к выражению «или A , или B , или то и другое». Чтобы получить операцию 2ИЛИ-НЕ, результат 2ИЛИ необходимо инвертировать, чтобы получить «не ( A или B )». На схеме ниже это выглядит следующим образом: серым отмечены выключатели в состоянии «выключено», синим — в состоянии «включено». На верхней левой схеме оба выключателя находятся в положении «выключено». Таким образом, следуя выражению на выходе, получаем логический 0. Инвертированный результат будет равен 1 и тем самым будет логически удовлетворять выражению «не А , не B ». Следующие схемы демонстрируют соответственно «ИЛИ А », «ИЛИ B », «И А , И B » с последующей инверсией результата.

Слева представлены варианты реализации вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики и с помощью МОП соответственно.

Представленная схема на МОП выполнена на однотипных МОП-транзисторах, однако существуют вариант схемы 2ИЛИ-НЕ на комплементарных (дополняющих) МОП-транзисторах. Такую схему получают путём последовательного соединения однотипных транзисторов и параллельного соединения группы транзисторов другого типа.

См. также

• Идентичность
• Отрицание
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Эквиваленция
• Исключающее или
• Импликация
• Обратная импликация
• Штрих Шеффера
• Условная дизъюнкция
• Таблица истинности
• Закон тождества

Литература

• . — М. : , 1988. — С. —457.
• Белоусов, Аркадий
• Терещук Д. С.
• Ю. С. Забродин «Промышленная электроника» — С. 221.

Примечания