Стандартная часть числа , или тень числа , — термин нестандартного анализа , обозначающий , бесконечно близкое к конечному гипердействительному числу . Стандартная часть числа ${\displaystyle a}$ обозначается ${\displaystyle \operatorname {st} \ a}$ или ${\displaystyle ^{\circ }a}$ .

Стандартная часть даёт переход от конечных гипердействительных к действительным числам .

В терминах стандартной части в нестандартном анализе даётся определение производной и определённого интеграла :

${\displaystyle f'(x)=\operatorname {st} \left({\frac {f(x+\varepsilon )-f(x)}{\varepsilon }}\right)}$

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\ dx=\operatorname {st} \left(\sum _{k=1}^{N}f(\xi _{k})(x_{k+1}-x_{k})\right)}$

Литература

• Кононенко Л. И. (рус.) // : журнал. — 2003. — Октябрь – декабрь ( т. VI , № 4 ). — С. 51—59 .
• H. Jerome Keisler. (неопр.) . Дата обращения: 9 сентября 2011.