Карл Гу́став Я́коб Яко́би ( нем. Carl Gustav Jacob Jacobi ; 10 декабря 1804 ( 1804-12-10 ) , Потсдам — 18 февраля 1851 , Берлин ) — немецкий математик и механик . Внёс огромный вклад в комплексный анализ , линейную алгебру , динамику и другие разделы математики и механики. Родной (младший) брат российского академика, физика Бориса Семёновича Якоби .

Член Берлинской академии наук (1836), иностранный член Лондонского королевского общества (1833) , член Парижской академии наук (корреспондент с 1830; иностранный член с 1846), иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1830, с 1833 года — её почётный член ), член Венской (1848) и член-корреспондент Мадридской академии (1848).

Биография

Карл Густав Якоб Якоби родился 10 декабря 1804 года в семье еврея -банкира Шимона Якоби (1772—1832), в Потсдаме , Пруссия (ныне Германия ). Мать, Рахель Леман (1774—1848), была домохозяйкой. В семье были ещё двое сыновей и дочь. Старший брат, Мориц , стал российским академиком, младший (Эдуард), продолжил отцовское дело .

Первоначальное обучение получил под руководством своего дяди по материнской линии, затем учился в местной гимназии и в 16 лет поступил в Берлинский университет . В 1821 году принял лютеранство и сменил имя с Якоб Шимон на Карл Густав Якоб Якоби. Математика в Берлине тогда ещё преподавалась на довольно элементарном уровне и притом была нацелена, в основном, на запоминание излагаемого, что не очень удовлетворяло способного ученика. Когда же преподаватель, подметив способности Якоби, предложил ему изучать «Введение в анализ бесконечно малых» Эйлера , то дело пошло заметно лучше. Эйлер оставался его кумиром на протяжении всей жизни.

Время своего пребывания в университете Якоби стал посвящать изучению языков, философии и изучению классических произведений Эйлера, Лагранжа и Лапласа . В 1825 году он написал и защитил докторскую диссертацию о разложении рациональных функций на простейшие дроби. Вскоре начал чтение лекций в Берлинском университете в качестве приват-доцента (по дифференциальной геометрии), где показал незаурядный преподавательский талант и обратил на себя внимание в учёной среде.

В 1827 году 23-летний Якоби был приглашён экстраординарным профессором в Кёнигсбергский университет и в 1829 году получил там ординатуру (немыслимо быстрая карьера для совсем молодого человека, особенно в то время). Чтение лекций там он продолжал до 1842 года. Спустя 2 года опубликовал свой первый шедевр, «Новые основания эллиптических функций» .

В 1831 году Якоби женился на Мари Швинк. У них родились 5 сыновей и 3 дочери (один из его сыновей (1832—1900) стал юристом и правоведом). В следующем году умер отец Якоби, финансовое положение семьи быстро ухудшается. Вскоре Якоби взял мать под свою финансовую опеку.

В 1842—1843 годах Якоби стараниями Дирихле получил отпуск для поправки здоровья (переутомление и диабет ) и уехал в Италию. Король Пруссии Фридрих Вильгельм IV оплатил отпуск и назначил Якоби пенсию. Спустя полгода Якоби вернулся в Пруссию и переехал в Берлин.

Во время революции 1848 года Якоби имел неосторожность поддержать либералов в парламенте; после подавления революции возмущённый король отменил пенсию Якоби, оставив учёного и семерых его детей без средств к существованию. Несколько университетов немедленно пригласили Якоби к себе. Вскоре, вняв настойчивым призывам научной общественности, король возобновил выплату пенсии. Однако Якоби недолго обременял королевскую казну — через три года, в возрасте 46 лет, он скончался от оспы.

Как педагог Якоби, по общему мнению, не имел себе равных, и расцвет немецкой математической школы в конце XIX века — также и его заслуга. В отличие от многих коллег, он старался стимулировать в студентах творческие наклонности к самостоятельному мышлению. Учениками Якоби были (или считали себя) Людвиг Отто Гессе , Клебш , Эрмит , Лиувилль , Кэли и другие видные математики. Якоби вёл активную дружескую переписку с М. В. Остроградским , принимал участие в обучении присланных им на стажировку студентов из России .

Помимо других качеств, отличало Якоби исключительное трудолюбие и полное отсутствие завистливости. Когда его вечный научный соперник, Абель , опубликовал новую работу, во многом перекрывавшую результаты Якоби, он ограничился замечанием: «Это выше моих работ и выше моих похвал». Обширный класс интегралов получил название абелевых по предложению Якоби.

В его честь был назван на Луне .

Научная деятельность

Уже в первых своих работах Якоби проявил необычайный талант, соединённый с необыкновенным трудолюбием. В том же 1827 году он начал свои исследования по теории эллиптических функций . Наряду с Абелем Якоби считается создателем этого раздела математики. После значительного числа работ по различным вопросам, относящимся к этим функциям, в 1829 году он опубликовал фундаментальную монографию «Новые основания эллиптических функций» . Здесь и в последующих работах он глубоко разработал теорию тэта-функций Якоби .

В вариационном исчислении Якоби исследовал вторую вариацию (1837) и получил достаточные условия экстремума, позже обобщённые Вейерштрассом ( условия Якоби ).

В области теории чисел им была составлена таблица индексов для всех простых чисел до 1000 (1839 год) .

Занимаясь изучением фигур равновесия вращающейся жидкости, Якоби показал, что при определённых условиях ими могут быть не только эллипсоиды вращения, исследованные ещё Маклореном , но и трёхосные эллипсоиды общего вида, получившие название эллипсоиды Якоби . В работе «О функциональных детерминантах» (1841) Якоби открыл и исследовал функциональные определители, называемые теперь якобианами .

В 1840 году Якоби опубликовал блестящую алгебраическую работу «Об образовании и свойствах детерминантов», посвящённую теории определителей . Он получил ряд важных результатов в теории квадратичных форм . Якоби первый применил эллиптические функции в теории чисел ; спустя полтора века именно на этом пути была доказана Великая теорема Ферма . Сам Якоби с помощью эллиптических функций доказал другое утверждение Ферма : каждое натуральное число можно представить в виде суммы не более 4 квадратов, причём он сумел найти и число способов такого представления.

Общепринятое обозначение частной производной круглым «∂», изредка применявшееся Лежандром , ввёл в общее употребление Якоби. Имя Якоби носит класс ортогональных многочленов , обобщающих многочлены Лежандра .

В изданных посмертно «Лекциях по динамике» и в специальных мемуарах Якоби дал усовершенствование метода Гамильтона интегрирования дифференциальных уравнений динамики, поэтому данный метод называется теперь методом Гамильтона — Якоби . Здесь рассмотрен исключительно широкий круг проблем теоретической механики, небесной механики и геометрии, в том числе геодезические линии на эллипсоиде , вращение твёрдого тела, вращение симметрического гироскопа , движение в присутствии двух неподвижных центров притяжения и др.

В письме Лежандру (июль 1830 года) Якоби писал:

Единственной целью науки является честь человеческого разума, и с этой точки зрения вопрос о числе так же важен, как и вопрос о системе мира.

В посмертной публикации 1890 года Якоби был предложен полиномиальный алгоритм для решения задачи о назначениях , позднее переоткрытый Гарольдом Куном и названный венгерским .

Полное собрание всех сочинений Якоби в восьми томах издано в 1881—1891 годах Берлинской академией наук под заглавием «С. G. J. Jacobi’s gesammelte Werke» .

Математические термины, названные в честь Якоби

• Матрица Якоби
• Метод Якоби для линейных систем
• Метод Якоби для собственных значений
• Символ Якоби
• Тождество Якоби
• Уравнения Гамильтона — Якоби
• Эллиптические функции Якоби
• Якобиан отображения
• Формула Якоби

Примечания

Литература

• Бобылёв Д. К. ,. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• Белл Э. Т. . — М. : Просвещение, 1979. — С. 228—238. — 256 с.
• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.
  • Том 1 (недоступная ссылка)
  • Том 2 (недоступная ссылка)
• Маркушевич А. И.
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .

Ссылки

• на « Родоводе ». Дерево предков и потомков