Квантор существования ( экзистенциальный квантификатор ) в предикатной логике — предикат свойства или отношения для по крайней мере одного элемента из области определения. Обозначается символом логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования следует отличать от квантора всеобщности , так как последнее задаёт утверждение о том, что указанное свойство или отношение выполняется для всех элементов области.

Символ ${\displaystyle \exists }$ (от англ. exist — ‘существовать’) для квантора существования введён итальянским математиком Джузеппе Пеано в 1897 году, а символ ${\displaystyle \forall }$ , обозначающий квантор всеобщности, — в 1935 году Герхардом Генценом . Концепция была предложена ранее, в 1879 году, в книге Готлоба Фреге Begriffsschrift («Исчисление понятий») .

Существует модификация этого квантора — квантор существования и единственности , являющийся предикатом свойства или отношения для одного и только одного элемента области определения. Обозначается ∃! и читается «существует и единственный».

Варианты чтения

Выражение ${\displaystyle (\exists x\in X)P(x)}$ читается так:

• существует [значение] ${\displaystyle x}$ из [ множества ] ${\displaystyle X}$ такое, что [утверждение] ${\displaystyle P(x)}$ [истинно];
• утверждение ${\displaystyle P(x)}$ истинно хотя бы для некоторых [значений] ${\displaystyle x}$ , принадлежащих ${\displaystyle X}$ ;
• существует элемент ${\displaystyle x}$ множества ${\displaystyle X}$ , обладающий свойством ${\displaystyle P(x)}$ ;
• по крайней мере (хотя бы) один элемент ${\displaystyle x}$ множества ${\displaystyle X}$ обладает свойством ${\displaystyle P(x)}$ ;
• некоторые элементы множества ${\displaystyle X}$ обладают свойством ${\displaystyle P(x)}$ ;
• найдётся такое значение ${\displaystyle x}$ из ${\displaystyle X}$ , что (для которого) ${\displaystyle P(x)}$ истинно.

Кодировка

См. также

• Квантор
• Квантор всеобщности
• Логика первого порядка

Примечания