Джон Не́пер ( англ. John Napier ['neɪpɪə] ; 1550 — 1617 ) — шотландский математик , один из изобретателей логарифмов , первый публикатор логарифмических таблиц , астроном . 8-й лэрд Мерчистона из клана Непер .

Биография

Подробности жизни учёного известны главным образом из книги «Биография Джона Непера из Мерчистона, его родословная, жизнь и время, с историей изобретения логарифмов», написанной его потомком Марком Непером (1798—1879) .

6-й лэрд Александр Непер, дед учёного, погиб в битве при Пинки (1547 год), и замок перешёл к его старшему сыну, 14-летнему Арчибальду (1534—1608). Спустя два года Арчибальд Непер женился на Дженет Босуэлл ( Janet Bothwell ). Их сын Джон Непер появился на свет в 1550 году в родовом замке Мерчистон, который его предки воздвигли в XV веке. Замок (строго говоря, башня) защищал юго-западные окрестности Эдинбурга . После Джона в семье родились ещё двое детей: младший сын Фрэнсис и дочь Дженет. Отец Арчибальд был образованным человеком, хорошо знал латынь, с 1576 года руководил финансами Шотландии (в должности «мастер Монетного двора») .

В декабре 1563 года неожиданно умерла мать, Дженет Непер. Отец решил отправить 13-летнего Джона в Сент-Эндрюсский университет . В этот период Непер совершил путешествие по Германии , Франции и, возможно, Италии . Историки предполагают, что в ходе путешествия Непер продолжал своё обучение, в частности, он мог общаться с такими крупными учёными, как Симон Стевин , Франсуа Виет и Михаэль Штифель .

Непер вернулся на родину в 1571 году, поселился в своем родном замке и затем уже никогда не оставлял Шотландии. В 1572 году он женился на Элизабет Стирлинг, у них родились сын Арчибальд и дочь Джоан. В 1579 году Элизабет умерла, и Непер женился вторично на её троюродной сестре Агнес. Во втором браке у него родились десять детей: пять сыновей и пять дочерей .

Как раз в этот период (1560 год) в Шотландии после ожесточённой борьбы совершилась протестантская Реформация . Страна переживала религиозный подъём, противостоя одновременно попыткам католической реставрации и давлению соседней англиканской церкви. Непер, искренне верующий пуританин , посвящал всё своё время занятиям богословием, астрологией и связанными с последней математическими расчётами. По его собственным словам, истолкование библейских пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом .

Тем не менее Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — логарифмов . Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Кроме того, оно привело к появлению новой трансцендентной функции и показало пример решения дифференциального уравнения . Лаплас говорил, что Непер своим изобретением «продлил жизнь астрономов», упростив и ускорив их вычисления .

В 1588 году Джон Непер был избран делегатом шотландского парламента (Генерального Собрания) от эдинбургской пресвитерианской общины .

В начале 1617 года Непер тяжело заболел и 4 апреля скончался.

Открытие логарифмов

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла. Значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел. В ходе тригонометрических расчётов Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание .

Можно с большой вероятностью предполагать, что Непер был знаком с книгой « Arithmetica integra » Михаэля Штифеля , в которой нашла своё выражение идея логарифма : сопоставить умножению в одной шкале (базовой) сложение в другой шкале (логарифмической). Штифель, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи .

В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» ( лат. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio , 56 страниц текста и 90 страниц таблиц). Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также семизначные таблицы логарифмов синусов , косинусов и тангенсов для углов от 0° до 90°, с шагом 1′. Немного позже и независимо от Непера таблицу логарифмов опубликовал швейцарский математик Йост Бюрги , однако таблицы Непера были практичнее и удобнее в пользовании .

В предисловии к этой книге Непер писал :

Убедившись в том, что нет ничего другого… что вызывало бы бо́льшие трудности в математической практике, а также мешало и досаждало бы вычислителям, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, каковые операции помимо утомительной траты времени являются основным источником многочисленных ошибок, я начал размышлять над тем, каким надёжным и лёгким способом я мог бы устранить эти препятствия. И, обдумывая различные средства, пригодные для достижения этой цели, я, наконец, нашёл замечательные короткие правила, которыми можно будет пользоваться в дальнейшем. Среди всех этих правил нет более полезных, чем те, что… исключают из вычислений числа, которые должны быть перемножены, разделены или превращены в корни, и на их месте ставят другие числа, с помощью которых все вычисления выполняются только сложением, вычитанием или делением на два или три.

Сочинение Непера разделено на 2 книги, из которых первая посвящена логарифмам, а вторая — плоской и сферической тригонометрии , причём вторая часть одновременно служит практическим пособием по первой. Более развёрнутое описание содержалось в другом труде, изданном посмертно его сыном; там же Непер пояснил, как он составлял свои таблицы. Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически, сопоставив равномерное и логарифмически замедленное движение. В современной записи модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением dx / x = − dy / M , где M — масштабный множитель, введённый для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10 000 000 .

Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap( x ), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом :

${\displaystyle \operatorname {LogNap} (x)=M\times {\big (}\ln(M)-\ln(x){\big )}.}$

Очевидно, LogNap( M ) = 0, то есть логарифм «полного синуса» есть нуль — этого и добивался Непер своим определением. LogNap(0) = ∞.

Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию , то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую . Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма , например

LogNap( ab ) = LogNap( a ) + LogNap( b ) − LogNap( 1 ).

Все значения таблицы Непера, как оказалось, содержали вычислительную ошибку после шестого знака. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, составлением и уточнением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики, включая Кеплера . Книга Непера переиздавалась 5 раз и была переведена на многие языки мира .

В 1615 году Непера посетил оксфордский профессор математики Генри Бригс . Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (1617). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю. Но и в таблицах Бригса обнаружились ошибки. Первое безошибочное издание на основе таблиц Георга Веги появилось только в 1857 году в Берлине (таблицы Бремикера ) .

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку , до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера .

Современное определение логарифмирования — как операции, обратной возведению в степень — впервые появилось у Валлиса и Иоганна Бернулли , а окончательно было узаконено Эйлером в XVIII веке. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область .

Другие области деятельности

Немалую популярность получил придуманный Непером оригинальный прибор для быстрого умножения — палочки Непера . Важным вкладом в сферическую тригонометрию стали открытые им « формулы аналогии Непера » . В указанном выше сочинении 1614 года Непер сформулировал метод упрощённого получения всех основных соотношений в прямоугольном сферическом треугольнике, математически обоснованный в 1765 году с помощью звёздчатого пятиугольника Ламбертом и ныне известный в сферической тригонометрии как мнемоническое правило Непера . Непер изобрёл также гидравлический винтовой насос оригинальной конструкции для выкачивания воды из угольных шахт, который запатентовал в 1597 году .

Помимо математики, Непер занимался астрономией, астрологией и богословием. Его толкование Апокалипсиса : «Простое объяснение всех откровений св. Иоанна» ( англ. A plaine discovery of the whole revelation of S. John etc. ) вышло в Эдинбурге , в 1593 году (последнее издание при жизни автора — Лондон, 1611). Оно написано в математической форме, то есть с разделением содержания на теоремы и доказательства. В частности, 26-я теорема утверждала, что папа есть Антихрист , 36-я — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и арабов . Конец света , как доказал автор, должен иметь место между 1688 и 1700 годами. Книга имела несравненно больший успех, чем все научные произведения автора. Появилось несколько её переводов в Германии, а французский, изданный в протестантской тогда Ла-Рошели , выдержал два издания (в 1662 и 1665 годах). В Англии после смерти Непера вышло ещё несколько изданий этой работы .

Память

В честь Джона Непера названы:

• Кратер на Луне ;
• астероид 7096 Непер (1992 год);
• палочки Непера ;
• число e , иногда называемое «неперовым числом»;
• формулы аналогии Непера ;
• мнемоническое правило Непера ;
• логарифмическая безразмерная единица, измеряющая отношение двух величин (см. Непер );
• Эдинбургский университет имени Непера.

Труды

• (1593) Простое объяснение всех откровений св. Иоанна ( A Plaine Discovery of the Whole Revelation of St. John ). Толкование Апокалипсиса .
• (1614) Описание удивительной таблицы логарифмов ( от 26 января 2016 на Wayback Machine ). В 1616 году переведена на английский. Кроме логарифмов, трактат содержит описание тригонометрических открытий Непера, включая мнемоническое правило Непера и формулы аналогии Непера .
• (1617) Рабдология ( от 3 августа 2020 на Wayback Machine ). Этот и следующий труд изданы посмертно сыном Непера, Робертом. В «Рабдологии» описаны несколько изобретений, облегчающих вычисления, в том числе палочки Непера .
• (1619) Построение удивительной таблицы логарифмов ( от 30 апреля 2013 на Wayback Machine ). Подробно разъясняет технологию расчёта логарифмических таблиц. Написано ранее, чем Описание 1614 года, но при жизни Непер воздерживался от публикации.
• (1839) Искусство логистики ( от 4 августа 2020 на Wayback Machine ). Издано посмертно дальним потомком Непера, Марком. Под логистикой Непер понимал искусство вычислений.

Примечания

Литература

• . — М. — Л. : Гостехиздат , 1948. — 231 с.
• История открытия логарифмов. — Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1952. — 33 с.
• , Джон Непер, 1550—1617. — М. : Наука, 1980. — 226 с. — ( Научно-биографическая литература ).
• // История математики / Под ред. А. П. Юшкевича , в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. II.
• Macdonald W. R. The construction of the wonderful canon of logarithms by John Napier etc. — Edinburgh and London: William Blackwood and Sons, 1888. — P. 189.
  • Факсимильное переиздание: Dawsons Pall Mall, 1966. ISBN 978-0712900904 .

Ссылки

• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .