Обобщением этого понятия является
модуль
, или абсолютная величина
,
комплексного числа
Это число определяется по формуле:
Содержание
Основные свойства
С геометрической точки зрения, модуль
вещественного
или
комплексного числа
есть расстояние между числом и началом координат. В математике широко используется тот факт, что геометрически величина
означает расстояние между точками
и
и, таким образом, может быть использована как мера близости одной (вещественной или комплексной) величины к другой — например, в
определении предела по Коши
или
медианы
.
Считают, что термин предложил использовать
Котс
, ученик
Ньютона
.
Лейбниц
тоже использовал эту функцию, которую называл
модулем
и обозначал: mol. Общепринятое обозначение абсолютной величины введено в 1841 году
Вейерштрассом
. Для комплексных чисел это понятие ввели
Коши
и
Арган
в начале XIX века.
Обобщением понятия модуля можно считать
норму элемента многомерного векторного пространства
, обозначаемую
. Норма вектора в
евклидовом пространстве
иногда тоже называется модулем. По аналогии с модулем разности чисел, норма разности двух векторов является мерой близости между ними. В отличие от модуля числа, норма вектора может определяться различными способами, однако в случае одномерного пространства норма вектора пропорциональна (часто и равна) модулю его единственной координаты.