Признак Вейерштрасса — признак сходимости рядов из функций .

Рассмотрим ряд : ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)}$

Пусть существует последовательность ${\displaystyle a_{n}}$ такая, что для любого ${\displaystyle x\in X}$ выполняется неравенство ${\displaystyle 0\leqslant |u_{n}(x)|\leqslant a_{n}}$ , кроме того, ряд ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ сходится. Тогда ряд ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)}$ сходится на множестве ${\displaystyle X}$ абсолютно и равномерно .

Для доказательства достаточно проверить справедливость критерия Коши .

Это заготовка статьи по математике . Помогите Википедии, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно : Оформить статью по правилам . Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники , подтверждающие написанное . Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение ). После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.